福建师大附中2015-2016学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．A.B．C．D.2．若，则下列结论不正确的是A.B．C．D.3．参数方程（t为参数）表示什么曲线A.一条直线B．一个半圆C．一条射线D.一个圆4．已知是第二象限角，且，则的值为A.B．C．D.5．函数的定义域是A.B.C.D.6．函数的部分图像如图所示，则A.B．C．D.7.在参数方程（,t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是A.221ttB．221ttC．221ttD.221tt8．将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则函数A.在区间上单调递减B．在区间上单调递增1C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增9．已知直线与曲线相切，则的值为A.B．C．D.10．函数（且）的图象可能为11．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下结论正确的为A.B．C．D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．设，角的终边经过点，则=__________．14．在极坐标系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为．15．若＝．16．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（I）求的值；（Ⅱ）若，求的值.218．平面直角坐标系中，曲线．直线经过点，且倾斜角为．为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值．19．已知．（Ⅰ）求的最小值及此时的取值集合；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后所得图象关于原点对称，求的最小值.20．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.21．设函数(Ⅰ)若，解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，求的取值范围.322．已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.4福建师大附中2015-2016学年第二学期期末试卷高二数学（文科）参考答案1-12.DCCBCABDCDAB13.14.15.16.17.（Ⅰ）①，，即，（Ⅱ）由（1）得，又，，②.18.（Ⅰ）即,.（Ⅱ）,19.（Ⅰ）∴的最小值为-2，此时，，∴的取值集合为：（Ⅱ）图象向右平移个单位后所得图象对应的角析式为5其为奇函数，那么图象关于原点对称，故：，∴，所以正数的最小值为.20.解：（Ⅰ）.（Ⅱ）=.左边21.解：（Ⅰ）由于，故当时，由，得，解得；当时，，得，解得综上，不等式的解集为（Ⅱ）当时，，的值域当，得，解得，又，故当时，，的值域当，得，解得，又，故综上，的取值范围为[1，3]22.（Ⅰ），令，当，，单增，6，，单减；（Ⅱ）令，即恒成立，而，令，∵，在上单调递增，，当时，，在上单调递增，，符合题意；当时，在上单调递减，，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为.7
