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高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式限时规范训练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式限时规范训练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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第1课时等差数列的概念与通项公式【基础练习】1.数列{an}满足an+1=an-3(n≥1)且a1=7,则a3的值是()A.1B.4C.-3D.6【答案】A【解析】因为an+1=an-3,所以an+1-an=-3,所以数列{an}为等差数列且公差为-3,a1=7.所以an=10-3n,则a3=10-3×3=1.故选A.2.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2018,则该数列的首项为()A.1B.2C.5D.6【答案】B【解析】由等差中项的定义知a1+2018=2×1010,∴a1=2.3.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是()A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a4+a5=3,a8=8,∴3a4=3,即a1+3d=1,a1+7d=8,解得a1=-,d=,则a12=-+×11=15.故选A.4.(2019年浙江嘉兴期末)若x≠y,两个等差数列x,a1,a2,y与x,b1,b2,b3,y的公差分别为d1和d2,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】d1==,d2==,∴=.5.已知数列{an}为等差数列且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=()A.45B.43C.40D.42【答案】D【解析】在等差数列{an}中,a1=2,a2+a3=13,∴(a1+d)+(a1+2d)=13,解得d=3.∴a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=3×(2+3×4)=42.故选D.6.在等差数列{an}中,若an+an+2=4n+6(n∈N*),则该数列的通项公式an=________.【答案】2n+1【解析】设等差数列{an}的公差为d,∵an+an+2=2an+1=4n+6,∴an+1=2(n+1)+1,即an=2n+1.7.已知数列{an}是等差数列且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列{an}的通项公式.【解析】∵{an}是等差数列,∴a1+a2+a3=3a2=12,即a2=4.又a1=2,∴公差d=a2-a1=2.∴an=2+2(n-1)=2n.8.已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N+,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N+).1(1)求证:数列{bn}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.【解析】(1)证明:∵bn=且an=,∴bn+1===.∴bn+1-bn=-=2.又b1==1,∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=1+(n-1)×2=2n-1,又bn=,∴an==.∴即数列{an}的通项公式为an=.【能力提升】9.若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列【答案】A【解析】∵an-an-1=[2(n+1)+3]-(2n+3)=2,∴数列{an}是公差为2的等差数列.故选A.10.已知等差数列{an}的公差d≠0且a3+a9=a10-a8,若an=0,则n=()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】∵a3+a9=a10-a8,∴a1+2d+a1+8d=a1+9d-(a1+7d),解得a1=-4d.∴an=-4d+(n-1)d=(n-5)d.令(n-5)d=0(d≠0),解得n=5.11.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目:今有人拿钱赠人,第一人给3元,第二人给4元,第三人给5元,其余依次递增,分完后把分掉的钱全部收回,再重新分配,每人恰分得100元,则一共有________人.【答案】195【解析】设共有n人,根据题意得第n个人给出n+2元,故=100,解得n=195.∴一共有195人.12.已知等差数列{an}中,a4=7,a8=15,把数列{an}的所有奇数项按原顺序排列,得到一个新数列,记为{bn},则此新数列的通项公式为bn=________.【答案】4n-3【解析】设等差数列{an}的公差为d,则由a4=7,a8=15,可得解得则an=2n-1.由题意得b1=a1=1,b2=a3=5,b3=a5=9,{bn}是以1为首项,4为公差的等差数列,所以bn=1+4(n-1)=4n-3.13.(2019年广西柳州校级月考)数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-λ,故λ=3.从而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.(2)数列{an}不可能为等差数列,证明如下:2由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).若存在λ,使{an}为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-λ)(2-λ)=1-λ,解得λ=3.于是a2-a1=1-λ=-2,a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24.与{an}为等差数列矛盾.所以不存在λ使{an}是等差数列.3

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