（江苏专用）高考数学二轮复习 专题四 立体几何 高考热点追踪（四）练习 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

高考热点追踪(四)1．(2019·徐州、淮安、宿迁、连云港四市模拟)已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为________．[解析]由题意得圆锥的底面半径、高分别为r＝1，h＝，故该圆锥的体积为V＝π×12×＝．[答案]π2．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(五))《九章算术》第五章《商功》记载：今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？此处圆堡瑽即圆柱体，其意思是：有一个圆柱体的底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π的值取3，估算该圆堡瑽的体积为________立方尺．(注：一丈等于十尺)[解析]设该圆柱体底面圆的半径为r尺，则由题意得2πr＝48，所以r≈8，又圆柱体的高为11尺，故该圆堡瑽的体积V＝πr2h≈2112立方尺．[答案]21123．(2019·苏北四市高三模拟)已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥DABC的体积为________．[解析]在平面DAC内过点D作DE⊥AC，因为平面DAC⊥平面BAC，由面面垂直的性质定理可得DE⊥平面BAC．又DE＝，所以三棱锥DABC的体积为××4×3×＝．[答案]4．(2019·南京模拟)设平面α与平面β相交于直线m，直线b在平面α内，直线c在平面β内，且c⊥m，则“c⊥b”是“α⊥β”的________条件．[解析]若α⊥β，又α∩β＝m，c⊂β，c⊥m可得c⊥α，因为b⊂α，所以c⊥b．反过来c⊥b不能得到α⊥β(如b∥m时，由c⊥m可得c⊥b，但不能判断α，β的位置关系)．[答案]必要不充分5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[解析]因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，又因为E是AD的中点，所以F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线，所以EF＝AC＝×2＝．[答案]6．(2019·扬州模拟)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列三个命题：①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l∥α，m⊂α，则l∥m；③若l∥α，m∥α，则l∥m．则其中正确命题的序号是________．[解析]根据线面垂直的性质定理可知①正确．1[答案]①7．(2019·南通高三模拟)已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b．若它们的体积相等，则a3∶b3的值为________．[解析]由题意可得×a2××a＝π()2×b，即a3＝πb3，则＝＝．[答案]8．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(三))如图，若三棱锥A1BCB1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为________．[解析]设三棱柱的底面面积为S，高为h，则VA1ABC＝S△ABC·h＝Sh＝VABCA1B1C1，同理VCA1B1C1＝VABCA1B1C1，所以VA1BCB1＝VABCA1B1C1．又VA1BCB1＝3，所以三棱柱ABCA1B1C1的体积为9．[答案]99．(2019·南通模拟)如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与CF异面；②直线BE与AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中一定正确的有________个．[解析]如图，易得EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，即B，E，F，C四点共面，则①错误，②正确，③正确，④不一定正确．[答案]210．(2019·江苏高考专家原创卷)已知正三棱锥PABC的体积为，底面边长为2，D为侧棱PA的中点，则四面体DABC的表面积为________．[解析]设底面正三角形ABC的中心为O，连结OA，OP，又底面边长为2，可得OA＝，由VPABC＝S△ABC·PO，即＝PO××22，得PO＝，所以PA＝＝2．S△ABC＝，S△DAB＝S△DAC＝，S△DBC＝，所以四面体DABC的表面积为2＋．[答案]2＋11．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(二))已知三棱锥PABC中，PA＝，PC＝2，AC＝21，平面PAB⊥平面ABC，D是PA的中点，E是PC的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：平面BDE⊥平面PAB．[证明](1)因为D是PA的中点，E是PC的中点，所以DE∥AC．又DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC．(2)因为PA＝，PC＝2，AC＝1，所以PA2＋AC2＝PC2，所以三角形PAC是直角三角形，AC⊥PA．又DE∥AC，所以DE⊥PA．过P作PH⊥AB于H．因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PH⊂平面PAB，所以PH⊥AC．又DE∥AC，所以DE⊥PH．又PA∩PH＝P，PA，PH⊂平面PAB，所以DE⊥平面PAB...