导数应用综合题专练1．(2015·新课标Ⅱ卷文，21)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．[解析](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a，若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)单调递增；若a>0，则当x∈时f′(x)>0，当x∈时f′(x)0时f(x)在x＝取得最大值，最大值为f＝ln＋a＝－lna＋a－1
因此f>2a－2⇔lna＋a－10时，ag(x)＋(1－a)＜＜bg(x)＋(1－b)．[解析](1)由f(x)，g(x)的奇偶性及f(x)＋g(x)＝ex，①得：－f(x)＋g(x)＝e－x
②联立①②解得f(x)＝(ex－e－x)，g(x)＝(ex＋e－x)．当x>0时，ex>1,0＝1，即g(x)>1
④(2)由(1)得f′(x)＝′＝＝(ex＋e－x)＝g(x),⑤g′(x)＝′＝＝(ex－e－x)＝f(x)，⑥当x>0时，>ag(x)＋(1－a)等价于f(x)>axg(x)＋(1－a)x，⑦0，故h(x)在[0，＋∞)上为增函数，从而h(x)>h(0)＝0，即f(x)>cxg(x)＋(1－c)x，故⑦成立．(2)若c≥1，由③④，得h′(x)
