4直角三角形的射影定理A级基础巩固一、选择题1．线段MN在直线l上的射影不可能是()A．点B．线段C．与MN等长的线段D．直线解析：由射影的概念易知线段的射影不可能是直线．答案：D2．直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为6cm和4cm，则斜边上的高是()A．10cmB．2cmC．2cmD．24cm解析：由直角三角形的射影定理得，斜边上的高为＝2(cm)．答案：C3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若＝，则等于()A
解析：如图所示，由射影定理，得AC2＝CD·BC，AB2＝BD·BC
所以＝＝，即＝，所以＝
答案：C4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3，则△ACD与△CBD的相似比为()A．2∶3B．4∶9C
∶3D．不确定解析：如图所示，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得CD2＝AD·BD，即＝
又因为∠ADC＝∠BDC＝90°，所以△ACD∽△CBD
又因为AD∶BD＝2∶3，设AD＝2x，BD＝3x(x>0)，所以CD2＝6x2，所以CD＝x，易知△ACD∽△CBD的相似比为＝＝＝∶3
如图所示，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，点E恰是CD的中点，下列式子成立的是(1)A．BF2＝AF2B．BF2＝AF2C．BF2>AF2D．BF20)，所以CD2＝AD·BD＝4x2，所以CD＝2x
在Rt△CDB中，tan∠BCD＝＝＝
答案：C2．已知在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC
AB＝10cm，AC＝6cm，则此梯形的面积为________．解析：如图所示，过C点作CE⊥AB于E，在Rt△ACB中，因为AB＝10cm，AC＝6cm，所以BC＝8cm
在Rt△ABC中，由射影定理易得BE＝6
4cm，AE＝3
所以CE＝＝4
8(cm)，所
