1.4直角三角形的射影定理A级基础巩固一、选择题1．线段MN在直线l上的射影不可能是()A．点B．线段C．与MN等长的线段D．直线解析：由射影的概念易知线段的射影不可能是直线．答案：D2．直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为6cm和4cm，则斜边上的高是()A．10cmB．2cmC．2cmD．24cm解析：由直角三角形的射影定理得，斜边上的高为＝2(cm)．答案：C3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若＝，则等于()A.B.C.D.解析：如图所示，由射影定理，得AC2＝CD·BC，AB2＝BD·BC.所以＝＝，即＝，所以＝.答案：C4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3，则△ACD与△CBD的相似比为()A．2∶3B．4∶9C.∶3D．不确定解析：如图所示，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得CD2＝AD·BD，即＝.又因为∠ADC＝∠BDC＝90°，所以△ACD∽△CBD.又因为AD∶BD＝2∶3，设AD＝2x，BD＝3x(x>0)，所以CD2＝6x2，所以CD＝x，易知△ACD∽△CBD的相似比为＝＝＝∶3.答案：C5.如图所示，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，点E恰是CD的中点，下列式子成立的是(1)A．BF2＝AF2B．BF2＝AF2C．BF2>AF2D．BF2
0)，所以CD2＝AD·BD＝4x2，所以CD＝2x.在Rt△CDB中，tan∠BCD＝＝＝.答案：C2．已知在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC.AB＝10cm，AC＝6cm，则此梯形的面积为________．解析：如图所示，过C点作CE⊥AB于E，在Rt△ACB中，因为AB＝10cm，AC＝6cm，所以BC＝8cm.在Rt△ABC中，由射影定理易得BE＝6.4cm，AE＝3.6cm.所以CE＝＝4.8(cm)，所以AD＝4.8cm.又因为在梯形ABCD中，CE⊥AB，所以DC＝AE＝3.6cm.所以S梯形ABCD＝＝32.64(cm2)．答案：32.64cm23.如图所示，四边形ABCD是正方形，E为AD上一点，且AE＝AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F.求证：FN2＝EF·FC.证明：如图所示，连接NE、NC.设正方形的边长为a.4因为AE＝a，AN＝a，所以NE＝＝，因为BN＝a，BC＝a，所以NC＝＝.因为DE＝a，DC＝a，所以EC＝＝.所以NE2＝，NC2＝，EC2＝.所以NE2＋NC2＝EC2.所以EN⊥NC，△ENC是直角三角形．又因为NF⊥EC，所以NF2＝EF·FC.5
