高二数学抛物线及其标准方程练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.抛物线y=-x2的准线方程是()A.x=B.x=C.y=2D.y=42.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于()A.0B.1C.2D.33.直线和抛物线有且仅有一个公共点是直线和抛物线相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是()A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=32x5.抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是()A.4B.8C.16D.32二、填空题6.抛物线y2=8x关于直线y=x对称的曲线方程是.7.抛物线y=4x2上到直线y=4x-5的距离最近的点的坐标是.8.P(x1,y1),P2(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的弦的两端，则y1y2=.三、解答题9.已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.10.已知A、B是抛物线y2=2px(p＞0)上的两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，求证：(1)A、B两点的横坐标之积为定值；(2)直线AB经过定点.AA级一、选择题1.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2mx上的任意一点，则点P到焦点的距离是()A.｜x0-｜B.｜x0+｜C.｜x0-m｜D.｜x0+m｜2.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B两点在抛物线的准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1等于()A.45°B.60°C.90°D.°120用心爱心专心3.过抛物线y2=4x的焦点F作直线，交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则｜AB｜等于()A.4B.6C.8D.104.动点P在曲线y=2x2+1上移动，则点P和定点A(0，-1)连线的中点的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x25.F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是()A.2B.C.3D.二、填空题6.若(4，m)是抛物线y2=2px上的一点，F是抛物线的焦点，且｜PF｜=5,则抛物线的方程是.7.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是.8.若抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线-=1的右准线重合，则m的值是.三、解答题9.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px(p＞0)与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°，(1)求△F1QF2的面积；(2)求此抛物线的方程.10.已知直线l过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若A(-1，0)，B(0，8)关于直线l对称的点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.【素质优化训练】一、选择题1.抛物线y=2ax2(a≠0)的焦点坐标是()A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)2.长度为4的线段AB的两个端点A、B都在抛物线x2=4y上，则线段AB的中点M的纵坐标的最小值为()A.B.1C.2D.43.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0最近的点的坐标是()A.(，)B.(1，1)C.(，)D.(2，4)4.已知抛物线y2=2px(p＞0)上有一点M(4,y)，它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积(O为原点)为()A.1B.C.2D.2用心爱心专心5.若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆(x-3)2+y2=1上，则｜PQ｜的最小值等于()A.-1B.-1C.2D.(-2)二、填空题6.已知抛物线y2=4ax(a＞0)上一点A(m,n)到焦点F的距离为4a，则m=,n=.7.抛物线y2=16x上的一点P到x轴的距离为12，则P与焦点F间的距离｜PF｜=；8.定点A(3，2)是抛物线y2=2px(p＞0)内部的一点，F是抛物线的焦点，点Q在抛物线上移动，已知｜AQ｜+｜QF｜的最小值为4，则P=.三、解答题9.设抛物线y2=2px(p＞0)的弦PQ交x轴于点R，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，求证：｜OR｜是｜OM｜和｜ON｜的等比中项.10.设抛物线C：y2=2px(p＞0)上有两动点A、B(AB不垂直于x轴)，F为焦点，且｜AF｜+｜BF｜=8，又线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6，0).(1)求抛物线C的方程；(2)求△AQB的面积最大值.【生活实际运用】1.证明直线y=kx+m与抛物线y2=2px相切的充要条件是m=.2.过抛物线y2=2px上一点P(x0,y0)的切线方程为.提示：用上题结论y=kx+m=kx+y0-kx0.m==y0-kx0k=3.某隧道横断面由抛物线拱顶与矩形三边组成，尺寸如图.某卡在空车时能过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此车能否通过此隧道，说明理由.分析车隧道横断面(如图)进行研究，关键是看在离隧道中心线1.5米处，隧道顶高是否有4.5米，(这只是理论上的研究，实际通过时还应留有余地)适当建立直...
