课时作业(三十二)第32讲数列的综合问题基础热身1.[2017·河北五校一模]设等差数列的前n项和为Sn,a2,a4是方程x2-x-2=0的两个根,则S5=()A.-B.-5C.5D.2.[2017·河南新乡一模]已知数列为等差数列,且满足=a3+a2015,其中点A,B,C在一条直线上,点O为直线AB外一点,记数列的前n项和为Sn,则S2017的值为()A.B.2017C.2018D.20153.[2017·宜宾二诊]数列的通项公式为an=ncos2-sin2,其前n项和为Sn,则S40为()A.10B.15C.20D.254.[2017·梅河口五中期末]已知数列满足a1=33,an=n2-n+33,则取最小值时n=.5.现在传播信息的渠道有很多,可以通过广播、电视、网络等渠道进行传递.现有一人自编了一则健康有趣的笑话想通过QQ传递给好友进行分享,他立即通过QQ发给好友,用10秒钟发给了6个在线好友,接到信息的人同样用10秒钟将此信息发给不知此信息的6个在线好友,依此下去,则经过一分钟后有个人知道这条信息.能力提升6.[2018·鞍山第一中学一模]设{an}是首项为a1,公差为-2的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.8B.-8C.1D.-17.[2017·湖南五市十校联考]已知等差数列的前n项和为Sn,且a1<0,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an的大小关系是()A.Sn
anD.大小不能确定8.[2018·河南名校联考]已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1a2a3a4a5=,且a2,a4,a3成等差数列,则S5=()A.B.C.D.9.[2017·黄山二模]对正整数n,设曲线y=(2-x)xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和等于()A.-3B.C.D.10.[2017·太原三模]已知数列的前n项和为Sn,点(n,Sn+3)(n∈N*)在函数y=3×2x的图像上,等比数列满足bn+bn+1=an(n∈N*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是()A.Sn=2TnB.Tn=2bn+1C.Tn>anD.Tn1,a2015a2016>1,<0.给出下列结论:(1)00;(3)T2016的值是Tn中最大的;(4)使Tn>1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)16.(5分)[2017·湖南永州三模]已知数列的前n项和Sn=·n,若对任意的正整数n,有(an+1-p)(an-p)<0恒成立,则实数p的取值范围是.课时作业(三十二)1.D[解析]根据韦达定理可得a2+a4=1,所以S5===,故选D.2.A[解析]因为点A,B,C在一条直线上,所以a3+a2015=1,则S2017===,故选A.3.C[解析]由an=ncos2-sin2,得a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,…则a2n-1=0,a2n=(-1)n·2n,则S40=(a1+a3+…+a39)+(a2+a4+…+a40)=-2+4-6+8-…+40=2×10=20,故选C.4.8[解析]=n+-,其中n+≥2=,当且仅当n=即n=时取等号.易知8<<9,且<,∴取最小值时n=8.5.55987[解析]经过10秒钟后知道这条信息的人数为1+6,经过20秒钟后知道这条信息的人数为1+6+62,经过30秒钟后知道这条信息的人数为1+6+62+63,则经过x个10秒钟后知道这条信息的人数为1+6+62+…+6x,所以经过一分钟即经过60秒钟后知道此信息的人数为1+6+62+…+66=55987.6.D[解析]因为S1,S2,S4成等比数列,所以=S1·S4,即(2a1-2)2=a1(4a1-12),解得a1=-1,故选D.7.C[解析]由题意得公差d>0,且am>0,所以当n>m时,Sn-an=Sn-Sm+am-an=am+am+1+…+a...
