4数学归纳法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1
(2016·广州高二检测)用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N＋)，第一步验证()A
n＝4【解析】由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n＝3是否成立
【答案】C2
已知f(n)＝＋＋＋…＋，则()A
f(n)共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B
f(n)共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C
f(n)共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D
f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋【解析】结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n＋1，…，n2的连续自然数共有n2－n＋1个，且f(2)＝＋＋
【答案】D3
用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1(n∈N＋)时，等式左边应在n＝k的基础上加上()A
(k＋1)2C
(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2【解析】当n＝k时，等式左边＝1＋2＋…＋k2，当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2，故选D
【答案】D4
设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A
若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B
若f(5)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立C
若f(7)－
【答案】＋＋…＋＋>－8
用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是__________
【解析】当n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12
当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋
