课时提升作业(十二)函数模型及其应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·中山模拟)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()【解析】选B.由题知运输效率即,即相当于图象上的点(t,Q)与原点连线的斜率,即连线斜率逐步提高.由题知选项A,效率不变,选项C逐步减小,选项D先减小,再增大,选项B为逐步提高,故选B.2.(2015·嘉兴模拟)某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(近似抛物线的一段),则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.求得:y=-(x-6)2+11,所以有最大值2,此时x=5.3.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鲜时间约为100h,在5℃的冰箱中,保鲜时间约为80h,那么在10℃时保鲜时间约为()A.49hB.56hC.64hD.72h【解析】选C.由得k=100,a5=,所以当10℃时,保鲜时间为100·a10=100·()2=64(h),故选C.4.(2015·天津模拟)国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元【思路点拨】设年收入为x,构建分段函数模型求解.【解析】选D.设该公司的年收入为x,纳税额为y,则由题意,得y=依题意有,=(p+0.25)%,解之得x=320(万元).【加固训练】(2015·张家界模拟)由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为()A.2000元B.2400元C.2800元D.3000元【解析】选B.设经过3个5年,产品价格为y元,则y=8100×(1-)3=2400.5.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成,函数S=S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()【解析】选C.依题意,当0≤a≤1时,当1
3时,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知选C.【一题多解】本题还可以采用如下方法选C.直线y=a在[0,1]上平移时S(a)的变化量越来越小,故可排除选项A,B.而直线y=a在[1,2]上平移时S(a)的变化量比在[2,3]上的变化量大,故可排除选项D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·漳州模拟)有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为(围墙厚度不计).【解题提示】根据题目中条件,建立二次函数模型,采用配方法求最高值即可.【解析】设矩形场地的宽度为xm,则矩形场地的长为(200-4x)m,面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500.故当x=25时,S取得最大值2500,即围成场地的最大面积为2500m2.答案:2500m27.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游,其中旅行社的包机费为30000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团中的人数在30或30以下,飞机票每张收费1800元.若旅游团的人数多于30人,则给以优惠,每多1人,机票费每张减少20元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为人时,旅行社获得的利润最大.【解析】设旅游团的人数为x人,飞机票为y元,利润为Q元,依题意,①当1≤x≤30时,y=1800元,此时利润Q=yx-30000=1800x-30000,此时最大值是当x=30时,Qmax=1800×30-30000=24000(元);②当30
