（浙江专用）高考数学一轮复习 专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 3.8 函数模型及函数的综合应用试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

§3.8函数模型及函数的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点函数模型及函数的综合应用1.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.√pqD.√(p+1)(q+1)-1答案D2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,12]C.(0,14]D.[14,13]答案C3.函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B,与直线l2:y=82m+1(m>0)从左至右分别交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,则ba的最小值为()A.81√3B.27√3C.9√3D.3√3答案B4.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈(14,40]时,曲线是函数y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.(1)试求p=f(t)的函数关系式;(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.解析(1)当t∈(0,14]时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),将点(14,81)代入得c=-14,所以当t∈(0,14]时,p=f(t)=-14(t-12)2+82.当t∈[14,40]时,将点(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=13,所以p=f(t)={-14(t-12)2+82,t(∈0,14],log13(t-5)+83,t(∈14,40].(2)当t∈(0,14]时,-14(t-12)2+82≥80,解得12-2√2≤t≤12+2√2,所以t∈[12-2√2,14].1当t∈(14,40]时,log13(t-5)+83≥80,解得5