课时作业2导数的几何意义时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．设f(x)为R上的可导函数，且满足lim＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为(D)A．2B．－1C．1D．－2解析：∵lim＝lim＝lim＝f′(1)＝－1，∴f′(1)＝－2.由导数的几何意义，知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2.2．若函数f(x)＝－3x－1，则f′(x)＝(D)A．0B．－3xC．3D．－3解析：f′(x)＝lim＝lim＝lim(－3)＝－3.3．曲线y＝在点(3,3)处的切线的倾斜角为(C)A．30°B．45°C．135°D．60°解析：令y＝f(x)＝，因为曲线f(x)＝在点(3,3)处的切线的斜率为k＝f′(3)＝lim＝lim＝lim＝－1，所以切线的倾斜角为135°.4．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，f(2))处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于(D)A．－4B．3C．－2D．1解析：由题图可知l与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则可知l：x＋y＝4，∴f(2)＝2，f′(2)＝－1，∴f(2)＋f′(2)＝1，故选D.5.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(B)1A．00；当x＝0时，f′(x)＝0；当x>0时，f′(x)<0，故②符合．15．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切．求a的值和切点的坐标．解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，因为f′(x)＝lim＝lim＝3x2－4x.由题意可知，直线l的斜率k＝4，即3x－4x0＝4，解得x0＝－或x0＝2，所以切点的坐标为(－，)或(2,3)．当切点为(－，)时，有＝4×(－)＋a，a＝；当切点为(2,3)时，有3＝4×2＋a，a＝4－5.所以当a＝时，切点为(－，)；当a＝－5时，切点为(2,3)．5
