高中数学第三章不等式章末归纳总结新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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【成才之路】2015-2016学年高中数学第三章不等式章末归纳总结新人A教版必修5一、选择题1．(2015·四川理，1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x|10，b<0，∴可取a＝2，b＝－1，∴－a＝－2，－b＝1，∴－a0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[0,4)D．(0,4)[答案]C[解析]k＝0时满足排除A、D；k＝4时，不等为4x2－4x＋1>0，即(2x－1)2>0，显然当x＝时不成立．排除B，选C．二、填空题7．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.[答案]36[解析]由基本不等式可得4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立．故＝3，a＝36.8．已知：a、b、x、y都是正实数，且＋＝1，x2＋y2＝8，则ab与xy的大小关系是________．[答案]ab≥xy[解析]ab＝ab·(＋)＝a＋b≥2，∴ab≥4，等号在a＝2，b＝2时成立，xy≤＝4，等号在x＝y＝2时成立，∴ab≥xy.三、解答题9．(1)设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)；(2)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．[分析](1)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，各边长均为正数．再结合轮换对称关系设法构造三个不等式相加．(2)由ab＝a＋b＋3出发，求ab的范围，关键是寻找ab与a＋b之间的联系，由此联想到基本不等式a＋b≥2.[解析](1) a、b、c是△ABC的三边，不妨设a≥b≥c>0则a>b－c≥0，b>a－c≥0，c>a－b≥0.平方得：a2>b2＋c2－2bc，b2>a2＋c2－2ac，c2>a2＋b2－2ab，三式相加得：0>a2＋b2＋c2－2bc－2ac－2ab.∴2ab＋2bc＋2ac>a2＋b2＋c2.(2)令＝t(t>0)． a，b均为正数，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，即得t2≥2t＋3，解得t≥3或t≤－1(舍去)，∴≥3，2故ab≥9，∴ab的取值范围是[9，＋∞)．10．m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根：(1)都大于1；(2)一根大于2，一根小于2.[解析]设方程的两根分别为x1、x2.(1)由题意，得，即，∴，∴m≥25.(2)由题意，得，即，∴，∴m>27.一、选择题11．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x<0}B．{x|0＝0，∴v>a.14．已知实数x，y满足，则ω＝的取值范围是()A．[－1，]B．[－，]C．[－，＋∞)D．[－，1)[答案]D[解析]作出可行域如右图所示，由于ω＝可理解为经过点P(－1,1)与...

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