高中数学 第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1 实际问题中导数的意义课时跟踪训练 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.1实际问题中导数的意义[A组基础巩固]1．已知函数y＝f(x)，x∈R，则f′(x0)表示()A．自变量x＝x0时对应的函数值B．函数值y在x＝x0时的瞬时变化率C．函数值y在x＝x0时的平均变化率D．无意义解析：由导数的概念可知选B.答案：B2．速度v关于时间t的函数关系式为v＝f(t)＝t2－10t，则t＝1时的加速度为()A．－9B．－8C．9D．8解析：f′(t)＝2t－10，∴f′(1)＝2×1－10＝－8，即为t＝1时的加速度．答案：B3．从时刻t＝0开始的ts内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，则第5s时电流强度为()A．27C/sB．20C/sC．25C/sD．23C/s解析：某种导体的电量q在5s时的瞬时变化率就是第5s时的电流强度． q′＝4t＋3，∴当t＝5时，电流强度为4×5＋3＝23(C/s)．答案：D4．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f(x)>0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A．公司已经亏损B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大C．公司在亏损且亏损幅度变小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小解析：导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的．答案：D5．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为()A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的位移解析：由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．答案：C6．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝3t2＋t，则速度v＝10时的时刻t＝________.1解析：s′＝6t＋1，则v(t)＝6t＋1，令6t＋1＝10，则t＝.答案：7．某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)＝(1＋10%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是________．解析：P′(t)＝1.1tln1.1，∴P′(8)＝1.18ln1.1(元/年)．答案：1.18ln1.18．某国家在20年期间的年平均通货膨胀率为5%，物价P(单位：元)和时间t(单位：年)有如下函数关系：P(t)＝P0(1＋5%)t，P0为t＝0时的物价，假定某种商品为P0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是________(精确到0.01)．解析： P′(t)＝1.05tln1.05，∴P′(10)＝1.0510ln1.05≈0.08(元/年)．答案：0.08元/年9．若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Q＝f(t)＝t2＋t－80，t∈[0,30]，求f′(15)的值并解释它的实际意义．解析：Q′＝f′(t)＝t＋1，令t＝15，则f′(15)＝(C/s)，这表示t＝15s时的电流强度，即单位时间内通过的电量．10．某厂生产x吨产品获利y万元，y是x的函数，设函数为y＝f(x)＝－x2＋21x－100.(1)当x从4变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(2)求f′(84)并解释它的实际意义．解析：(1)当x从4变到8时，y关于x的平均变化率为＝＝19.5(万元/吨)，它表示产量从4吨增加到8吨的过程中，每增加1吨产量，利润平均增加19.5万元．(2)f′(x)＝－x＋21，于是f′(84)＝0，f′(84)表示当产量为84吨时，利润增加的速度为0，也就是说当产量为84吨时，每多生产1吨产品，利润增加为0，即利润不变．[B组能力提升]1．某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2h这一时刻的高度变化的速度是()A．500m/hB．1000m/hC．400m/hD．1200m/h解析： h′＝－200t＋800，∴当t＝2h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)．答案：C2．如图所示，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()2解析：由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快．选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快，符合实际．所以应选D.答案：D3．某物体的位移与时间的函数s＝2...