高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二章2.22.2.3请同学们认真完成练案[13]A级基础巩固一、选择题1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(B)A．B．C．D．[解析]抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C2×＝．2．(2020·临泉县校级期末)已知随机变量ξ服从二项分布，且np＝2.4，npq＝1.44，(p＋q＝1)，则二项分布的参数n，p的值为(B)A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1[解析] ξ服从二项分布B(n，p)由2.4＝np,1.44＝np(1－p)，可得1－p＝＝0.6，∴p＝0.4，n＝＝6．故选B．3．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是(D)A．B．C．D．C·0.55[解析]本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C0.53(1－0.5)5－3＝C0.55．4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(B)A．()5B．C()5C．C()3D．CC()5[解析]质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C()2×()3＝C()5．5．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(A)A．B．C．D．[解析]当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C()2×(1－)×＝3×××＝．6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p)，且np＝300，npq＝200，(p＋q＝1)，则等于(B)A．3200B．2700C．1350D．1200[解析]由题意可得，解得，∴＝2700．故选B．二、填空题7．(2019·全国Ⅰ卷理，15)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是__0.18__．[解析]甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6．∴甲队以4∶1获胜的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋0.4)×0.6＝0.18．8．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为__0.632_3__；恰好发生一起车祸的概率为__0.368_1__.(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001)[解析]设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1000，0.001)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991000≈1－0.36770＝0.6323．恰好发生一次车祸的概率为P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.36806≈0.3681．9．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X＝5)＝____．[解析]X＝5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球．则P(X＝5)＝C()2×()2×＝．三、解答题10．(2020·大连高二检测)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515])．(1)若从这40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．[解析](1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为(0.01＋0.05)×5×40＝12，由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝．∴随机变量X的分布列为：X012P(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概...