第二章几个重要的不等式1．已知a2＋b2＋c2＝1，若不等式a＋b＋c≤|x＋1|对任意实数a，b，c恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－3]∪[1，＋∞)B．[－3，－1]C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．[－1,3]解析：由柯西不等式，得(a2＋b2＋c2)(1＋1＋2)≥(a＋b＋c)2
所以a＋b＋c≤2
因为a＋b＋c≤|x＋1|，所以|x＋1|≥2
解得x≥1或x≤－3
答案：A2．若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为()A．1B．C．D．2解析：＋＋≤＝，当且仅当a＝b＝c时取等号．又a＋b＋c＝1，则＋＋≤
∴＋＋的最大值为
答案：C3．若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为()A．A>BB．A0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，则M与N的大小关系是________
解析：取两组数a，a＋1，a＋2与a2，(a＋1)2，(a＋2)2，显然a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3是顺序和，而a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2是乱序和．由排序不等式易知M>N
答案：M>N16．设a，b，c∈(0，＋∞)，若不等式(a＋b＋c)≥25恒成立，则正数k的最小值是________
解析：因为(a＋b＋c)≥(1＋1＋)2＝(2＋)2，当且仅当a＝b＝时等号成立，所以(a＋b＋c)的最小值是(2＋)2
由不等式(a＋b＋c)≥25恒成立，得(2＋)2≥25
所以正数k的最小值是9
答案：97．设c1，c2，…，cn为正数a1，a2，…，an的某一排列，则＋＋…＋与n的大小关系是_________
解析：不妨设00时等号成立．答案：＋＋…＋≥n8．若正数a
