安徽省安庆市2020届高三数学第二次模拟考试试题理第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则下列判断正确的是A.的虚部为B.C.D.3.设：，：，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的大致图象是5.等比数列的前项和为.若，，则A.B.C.D.6.改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了1983—2017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图.对所列年份进行分析，则下列结论错误的是A.农村居民人均生活消费支出呈增长趋势B.农村居民人均食品支出总额呈增长趋势C.2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快D.2015年至2017年农村居民人均生活消费支出总额增长比率大于人均食品支出总额增长比率7.已知矩形，，，分别为，的中点，将四边形沿折起,使，则过，，，，，六点的球的表面积为A.B.C.D.8.已知函数（）的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为A．B．C．D．9.今年（2020年）是闰年.如图所示是判断2000～3000（包括2000，但不包括3000）年中哪些年份是闰年的程序框图，那么由框图可知，在2000～3000年中年份是闰年的个数是A.241B.242C.243D.24410.已知抛物线（）的焦点为，准线与轴交于点，过点作圆的切线，切点分别为，.若，则的值为A.B.C.D.11.棱长为1的正方体中，分别为的中点，现有下列结论：①；②平面；③平面；④四面体的体积等于.其中正确的是A.①③B.②③C.②④D.③④12.函数恰有两个零点，，且.则所在区间为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，与的夹角为，则.14.等差数列中，，是其前n项和，则使取最大值的的值为.15.鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点C为线段AB的三等分点且，分别以线段AB，AC，BC为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以AB为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，一条渐近线方程记为，直线:与双曲线在第一象限内交于点，若，则双曲线的离心率为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若△的周长等于，面积等于，求，，的值．18.（本小题满分12分）如图，在四面体中，是线段的中点，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图（如图）.（I）从小区超市某天购买甲类物资的居民户中任意选取5户.①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在[3，4）（单位：kg)的概率是多少？②若抽取的5户中购买量在[3，6]（单位：kg)的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在[3，6]（单位：kg)的户数为，求的分布列和期望；（II）将某户某天购买甲类物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于0.5kg时，则将该居民户称为“迫切需求户”，若从小区某天购买甲类物资的居民户中随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是的右焦点，过点的直线交于点和点（）．当直线与轴垂直时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交轴于点，过点作轴的平行线交直线于点．求证：直线过线段...
