2016-2017学年度第二学期期中考试高二文数总分：150分时间：120分钟本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．已知，则（）A.B.C.D.2．设，则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分也非必要条件3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．锐角中，角所对的边长分别为.若，则角等于()A.B.C.D.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.第5题第6题6．执行如图所示的程序框图,如果输入，则输出的的值为()A．B．C．D．7．已知数列na的前n项和26nSnn，第k项满足，则k（）A.6B.7C.8D.98.甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．9．设aR，若函数,xyeaxxR有大于零的极值点，则（）A．1aB．1aC．1aeD．1ae10.三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知双曲线222102xybb的左右焦点分别为12,FF，其一条渐近线方程为yx，点03,Py在该双曲线上，则12PFPF�（）A．12B．2C．0D．412.已知函数，则方程的根的个数是（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一组数据2,,4,6,10x的平均值是5，则此组数据的标准差是.14.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是.15.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．16.若定义在区间D上的函数)(xfy满足：对,,RMDx使得Mxf)(恒成立，则称函数)(xfy在区间D上有界.则下列函数中有界的是：.①xysin；②xxy1；③xytan；④xxxxeeeey；⑤123bxaxxy)44(x，其中Rba,.三．解答题(本大题共6小题,共70分)17．（本题满分10分）已知数列是递增等比数列，为其前项和，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求其前项和.18.（本题满分12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（Ⅱ）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率.附：0.0100.0016．63510.828．19．（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，其中为常数，且．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围．20．（本题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21．（本题满分12分）设点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.（Ⅰ）求点的轨迹的方程;（Ⅱ）设过定点的直线与曲线交于不同的两点、，且∠为钝角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.22．（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数在区间内恰有两个零点，试求的取值范围．
