广东省广州市长兴中学九年级数学《相似三角形判定》教案（1）初三班姓名学号一、[复习]相似三角形的性质：如图：如果△ABC∽△A′B′C′，那么∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，ACCACBBCBAAB=，''DAAD=，S△ABCS△A′B′C′二、[新课学习]满足什么条件的两个三角形是相似三角形呢？1、如果它们能满足组对应角（度数）分别；及组对应边的（边长）分别当然可以。2、回忆全等三角形的判定方法，组条件就够了，不用6组。相似三角形的判定最少需要几组条件呢？根据我们的经验，对于三角形而言只要组角对应相等就会相似。（属于组条件）总结成定理：（相似三角形的判定定理一）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．三、课堂练习：1、如图，已知RT△ABC,∠C是直角，CD⊥AB，①求证：△ABC∽△ACD。ABCA’B’C’DDABCD②请问图中有几对相似三角形？请写出来！2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，①证明：△ADE∽△EFC．②请问图中有几对相似三角形？请写出来！3、如图，已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．①求证：△ADE∽△ACB②求证：AD·AB＝AE·AC．4、如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，求DE的长．四、其实前面的“相似三角形的判定定理一”是可以用逻辑推理来证明的。把它翻译成几何语言如下：例：已知：△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；求证：△ABC∽△A′B′C′分析：已知2组角对应相等，易证另一组角也相等；还需证明3组对应边的比例相等。如何证明呢？我们现有的知识不够用了。需要学习一些新知识。五、（1）平行线等分线段定理如果有一组等距平行线，把另一条线段分成了几条小线段，那么这几条小线段长度相等。说明理由：（提示：1、等距平行线指相邻两条平行线的垂线段相等。2、构造全等三角形）（2）平行线分线段成比例定理（课本无此内容，只需了解）mnhABCA’‘B’C’如图，如果m∥n∥h，那么BCAB=''''CBBA。说明理由：（提示：假设BCAB=32，加几条平行线，使得此图为平行线等分线段的图。）（3）如图，在△ABC中，如果DE∥BC，那么DBAD=ECAE。（课本无此内容，只需了解）说明理由：(提示：把线段BC、DE补成直线，再过A作DE的平行线。)（4）如图，在△ABC中，如果DBAD=ECAE，那么DE∥BC。（课本无此内容，只需了解）说明理由：(提示：把线段BC、DE补成直线，再过A作DE的平行线。)[用反证法]假设DE与BC不平行，另外做DE’∥BC，∵DE’∥BC，∴DBAD=CEAE''；（（3）的定理）又∵DBAD=ECAE（已知）∴ECAE=CEAE''。在一条线段上，每一个点把线段分成的两条小线段的比是唯一的，说明点E与点E’是同一个点。也就是说明，DE∥BC。【相应练习】1、如图1，在△ABC，已知DE∥BC，求证ADAB=AEAC。图12、如图，在△ABC，已知DE∥BC，求证ABBD=ACEC。
