（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第62练椭圆的几何性质练习理训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用．训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用．解题策略(1)利用定义PF1＋PF2＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．2．(2016·衡水模拟)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|，则椭圆C的离心率e＝________.3．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若3BF1＝BA＋2BF2，则椭圆的离心率为________．4．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为－，则椭圆的离心率为________．5．(2016·镇江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆＋＝1上，点P满足AP＝(λ－1)OA(λ∈R)，且OA·OP＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．6．(2016·济南3月模拟)在椭圆＋＝1内，过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为____________________．7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为________．8．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若AB＝10，AF＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率e＝________.9．(2017·上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则PQ＋PF取最大值时，点P的坐标为________．10．(2016·镇江模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A，B两点，若AF＝3FB，则k＝________.11．(2016·连云港二模)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则此椭圆的离心率为________．12．设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若ED＝6DF，则k的值为________．13．(2017·黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P，使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．14．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是________．1答案精析1.解析由题意知sin30°＝＝，∴PF1＝2PF2.又 PF1＋PF2＝2a，∴PF2＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝.2.解析不妨设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．由椭圆定义，得|MF1|＋|MF2|＝2a，再结合条件可知|MO|＝|MF2|＝.如图，过M作MN⊥OF2于N，则|ON|＝，|MN|2＝|MO|2－.设|MF2|＝x，则|MF1|＝2x.在Rt△MF1N中，4x2＝c2＋x2－，即3x2＝2c2，而x2＝，所以a2＝2c2，即e2＝＝，所以e＝.3.解析不妨设B(0，b)，则BF1＝(－c，－b)，BA＝(－a，－b)，BF2＝(c，－b)，由条件可得－3c＝－a＋2c，∴a＝5c，故e＝.4.解析设C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，－b)，则＋＝1.故x＝a2×(1－)＝a2×，又kAC·kBC＝×＝＝－，故a2＝4b2，c2＝a2－b2＝3b2，因此e＝＝＝.5．152解析AP＝OP－OA＝(λ－1)OA，即OP＝λOA，则O，P，A三点共线．又OA·OP＝72，所以OA与OP同向，所以|OA||OP|＝72.设OP与x轴的夹角为θ，点A的坐标为(x，y)，点B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|OP|·cosθ＝|OP|·＝＝72×＝72·＝72·≤72·＝15，当且仅当|x|＝时，等号成立．故线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.6．9x＋16y－25＝0解析设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝y1＋y2＝2，因此＋＝0，即＝－，所求直线的斜率是－，弦所在的直线方程是y－1＝－(x－1)，即9x＋16y－25＝0.7．±解析由离心率为可...
