兴宁一中高二数学月考试题一.选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（C）A．30°B．45°C．60°D．120°2.在△ABC中，b＝，a＝，B＝60°，则A等于（A）A．45°B．60°C．45°或135°D．30°或150°3.在△ABC中，°，°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（C）A．B．C．D．4.在△ABC中，若，则△ABC是（B）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形5.如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（B）（A）（B）（C）++（D）=6.已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝(D)A．2nB．2n－1C．n(n+1)D．2n－17.等差数列的前项和为，，，则=（D）A．40B．50C．60D．708.某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为(B)A．B．－1C．－1D．9已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（C）A.B.C.D.10．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递堆公式其中正确的是（D）A．①②③④B．①③④．①②D．①④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是120°12.设是等差数列的前n项和，若则113.某种细胞每隔20分钟分裂一次,一个细胞每次分裂成两个细胞,则一个细胞经过3小时20分分裂成细胞有__1024____个.14.数列{an}的前项和为Sn=4n2–n+2，则该数列的通项公式为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.在△ABC中，已知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。解：由正弦定理得（1）当BC＝20时，sinC＝；°（2）当BC＝时，sinC＝；有两解或120°（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；不存在16.在△ABC中，证明：。由正弦定理得：17.已知等比数列的前n项和记为a3=3,a10=384.求该数列的公比q和通项an解:由a10=a3q7得q7=128,∴q=2………………………4分又a3=3得a1q2=3∴a1=∴an=×2n-1=3·2n-3…………………………………10分18．（10分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：……4分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：费用(万元)年an42n21由于f(1)<0，f(2)>0所以从第2年该公司开始获利……10分19.某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：⑵求证：是等比数列；⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取解：⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn＝1。依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+1＝96%an+16%bn=96%an+16%(1－an)=80%an+16%=。⑵由两边减去得，∴是以为首项，为公比的等比数列。⑶由⑵可知，依题意>60%，即，两边取对数得20.数列前n项和记为，(Ⅰ)求的的通项公式；(Ⅱ)等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求解：（I）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴…………………………………………………………5分（Ⅱ）设的公比为由得，可得，可得25b…………………6分故可设又………………………………………7分由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴………………………………………………9分∴……………………………10分
