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兴宁一中08高二数学第一次月考试题VIP免费

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兴宁一中高二数学月考试题一.选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于(C)A.30°B.45°C.60°D.120°2.在△ABC中,b=,a=,B=60°,则A等于(A)A.45°B.60°C.45°或135°D.30°或150°3.在△ABC中,°,°,∠C=70°,那么△ABC的面积为(C)A.B.C.D.4.在△ABC中,若,则△ABC是(B)A.有一内角为30°的直角三角形B.等腰直角三角形C.有一内角为30°的等腰三角形D.等边三角形5.如果,,…,为各项都大于零的等差数列,公差,则(B)(A)(B)(C)++(D)=6.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an=(D)A.2nB.2n-1C.n(n+1)D.2n-17.等差数列的前项和为,,,则=(D)A.40B.50C.60D.708.某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2004年度产值的月平均增长率为(B)A.B.-1C.-1D.9已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=(C)A.B.C.D.10.小正方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论,①;②是一个等差数列;③数列是一个等比数列;④数列的递堆公式其中正确的是(D)A.①②③④B.①③④.①②D.①④二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是120°12.设是等差数列的前n项和,若则113.某种细胞每隔20分钟分裂一次,一个细胞每次分裂成两个细胞,则一个细胞经过3小时20分分裂成细胞有__1024____个.14.数列{an}的前项和为Sn=4n2–n+2,则该数列的通项公式为________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.在△ABC中,已知,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。解:由正弦定理得(1)当BC=20时,sinC=;°(2)当BC=时,sinC=;有两解或120°(3)当BC=5时,sinC=2>1;不存在16.在△ABC中,证明:。由正弦定理得:17.已知等比数列的前n项和记为a3=3,a10=384.求该数列的公比q和通项an解:由a10=a3q7得q7=128,∴q=2………………………4分又a3=3得a1q2=3∴a1=∴an=×2n-1=3·2n-3…………………………………10分18.(10分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:……4分(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:费用(万元)年an42n21由于f(1)<0,f(2)>0所以从第2年该公司开始获利……10分19.某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度,每年原来沙漠面积的16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。⑴设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为,经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证:⑵求证:是等比数列;⑶问至少需要经过多少年努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(取解:⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn=1。依题意,an+1由两部分组成,一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积,an-4%an=96%an,另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn,于是an+1=96%an+16%bn=96%an+16%(1-an)=80%an+16%=。⑵由两边减去得,∴是以为首项,为公比的等比数列。⑶由⑵可知,依题意>60%,即,两边取对数得20.数列前n项和记为,(Ⅰ)求的的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前n项和为且又成等比数列,求解:(I)由可得,两式相减得又∴故是首项为,公比为得等比数列∴…………………………………………………………5分(Ⅱ)设的公比为由得,可得,可得25b…………………6分故可设又………………………………………7分由题意可得解得∵等差数列的各项为正,∴∴………………………………………………9分∴……………………………10分

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