高中数学 1-2-1“且”与“或”同步练习 新人教B版选修1-1VIP免费

选修1-11.2.1“且”与“或”一、选择题1．下列命题是真命题的是()A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．7－1≤7D．方程x2－3x＋4＝0有实根[答案]B[解析]虽然p3>4假，但q3<4真，所以p∨q为真命题．2．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③2是偶数或3不是质数；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]①属p∧q型，用“且”．②是简单命题，无联结词．③属p∨q型，用“或”．④属p∨q型，用“或”．故选C.3．下列命题，其中假命题的个数为()①5>4或4<5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”．A．0B．1C．2D．3[答案]A4．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么()A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题p，q至少有一个是真命题[答案]C5．下列为假命题的是()A．3是7或9的约数B．两非零向量平行，其所在直线平行或重合C．菱形的对角线相等且互相垂直D．若x2＋y2＝0，则x＝0且y＝0[答案]C[解析]菱形的对角线互相垂直但不一定相等．6．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)[答案]C1[解析]由得，∴P(1，－1)，故选C.7．下列命题中既是p∧q的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根和是1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形[答案]D[解析]有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命题，又是真命题．8．“xy≠0”指的是()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个不为0D．都不是0[答案]A[解析]“xy≠0”指的是x≠0且y≠0，故选A.9．对于函数①f(x)＝|x＋2|，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x－2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()A．①②B．①③C．②D．③[答案]C10．(2009·辽宁文，11)下列4个命题其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[答案]D[解析]考查指数函数、对数函数图像和性质．选D.二、填空题11．若p：2是8的约数，q：2是12的约数．则“p∨q”为________；“p∧q”为________．(填具体的语句内容)．2[答案]2是8的约数，或者是12的约数2既是8的约数，又是12的约数12．用“p∨q”“p∧q”“¬p”填空．命题“a2＋1≥1”是________形式．[答案]“p∨q”13．若把命题“A⊆B”看成一复合命题，那么复合命题的形式是____________，其中构成它的两个简单命题分别是________．[答案]p或qp：A＝B；q：AB.14．以下4个命题：(1)直线a平行于直线b；(2)直线a平行于直线b或直线a平行于直线c；(3)直线a平行于直线b且直线a平行于直线c.其中是p∨q形式的命题的序号为________，p∧q形式的命题的序号为________．[答案](2)(3)三、解答题15．下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式：(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或内切圆；(3)正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[解析](1)是p∧q形式命题．其中p向量有大小，q向量有方向．(2)是p∨q形式命题．其中p矩形有外接圆，q矩形有内切圆．(3)是p∧q形式命题．其中p正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，q正弦函数y＝sinx(x∈R)是周期函数．16．命题p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．[解析]p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，易知图象过(1,0)，故p为真．q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，而Δ＝－3<0，故q为假，所以p∧q为假命题．17．已知a>0，设命题p函数y＝ax在R上单调递增；命题q不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．[解析]∵y＝ax在R上单调递增，∴pa>1；又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，∴Δ<0且a>0，即a2－4a<0，∴0