高中数学3.1椭圆第2课时同步精练北师大版选修2-11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝12．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(5，＋∞)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)3．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c2；④＜.其中正确式子的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④4．过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程为()A．5x－3y－13＝0B．5x＋3y－13＝0C．5x－3y＋13＝0D．5x＋3y＋13＝05．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为()A．2B．3C．6D．86．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________．7．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．8．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝__________.9．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点1的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．10．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标．11．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.12．已知椭圆长轴|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝，过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M，N两点，设∠MF1F2＝α(0≤α≤180°)，问α取何值时，|MN|等于椭圆短轴长？2参考答案1.解析： ＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，∴＝，∴a∶b∶c＝3∶∶.又 过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为，∴4a＝，∴a＝.∴b＝，∴椭圆方程为＋＝1，选A.答案：A2.解析：直线y－kx－1＝0恒过点(0,1)，仅当点(0,1)在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，∴≤1，且m＞0，得m≥1.又m≠5，故选C.答案：C3.解析：由题意知，a1＞a2，c1＞c2，故①错误．对于轨道Ⅰ有|PF|＝a1－c1；对于轨道Ⅱ有|PF|＝a2－c2，∴a1－c1＝a2－c2，∴②正确． a1－c1＝a2－c2，a1＞a2，∴＜，即1－＜1－，∴＞，即c1a2＞c2a1，∴③正确，④错误．答案：B4.解析：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1，y1)，A2(x2，y2)两点，则且x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，∴(x1－x2)－(y1－y2)＝0，∴kA1A2＝＝.∴过点P的弦所在的直线方程为y＋1＝(x－2)，即5x－3y－13＝0.答案：A5.解析：由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x＋x0＋y. P为椭圆上一点，∴＋＝1.∴·＝x＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2. －2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.答案：C6.解析：由已知，得a＝2b，c＝，又a2－b2＝c2，故b2＝4，a2＝16，又焦点在x轴上，3故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝17.解析：如图所示，e＝＝＝＝＝－1. |PF2|＜a＋c，∴e＝－1＞－1，即e＞－1，∴e2＋2e－1＞0.又 0＜e＜1，∴－1＜e＜1.答案：(－1,1)8.解析：设F1是椭圆的另一个焦点，则根据椭圆的对称性，知|P1F|＋|P7F|＝|P1F|＋|P1F1|＝2a，同理，|P2F|＋|P6F|＝|P3F|＋|P5F|＝2a.又|P4F|＝a，∴|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝7a＝35.答案：359.解析：由题设，知2a＝12，＝，∴a＝6，c＝3.∴b＝3.答案：＋＝110.解：椭圆方程可化为＋＝1(...
