高中数学 第三章 不等式 课时作业16 不等式的性质 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十六)不等式的性质A组(限时：10分钟)1．若a＞b，则下列结论不正确的是()A．a－b＞0B.＞1C．2a＞2bD．a＞b－1解析：A项，显然a＞b⇔a－b＞0，故该项正确；B项，当b＞0时，若a＞b，则有＞1；当b＜0时，若a＜b，则有＞1，故该项错误；C项，由指数函数y＝2x的单调性可知该项正确；D项，因为a＞b,0＞－1，所以a＞b－1，故该项正确．综上，B项不正确．答案：B2．已知a，b，c，d均为实数，且ab＜0,1－＜1－，则下列不等式中成立的是()A．bc＜adB．bc＞adC.＞D.＜解析：由1－＜1－两边同时减1，得－＜－；因为ab＜0，所以－ab＞0，两边同时乘以－ab，得bc＜ad.故选A.答案：A3．已知b＜0，a＜c，则下列不等式不能成立的是()A．ab＜bcB．ab2＜cb2C.＞D．a＜c－b解析：A项，由不等式的性质可知，ab＞bc，故该项不可能成立；B项，因为b＜0，所以b2＞0，故ab2＜cb2，该项成立；C项，因为b＜0，＜0，所以＞，该项成立；D项，因为b＜0，所以－b＞0，故a＋0＜c＋(－b)，即a＜c－b，该项成立．综上，A项不成立．答案：A4．已知a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系为__________________________．解析：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)，a1≤a2，b1≤b2，∴a1－a2≤0，b1－b2≤0，∴(b1－b2)(a1－a2)≥0，∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b15．已知－1≤a＋b≤5,1≤a－b≤3，求a－3b的取值范围．解：设a－3b＝x(a＋b)＋y(a－b)＝(x＋y)a＋(x－y)b，所以解得即a－3b＝－1×(a＋b)＋2(a－b)．因为－1≤a＋b≤5，所以－5≤－(a＋b)≤1，因为1≤a－b≤3，所以2≤2(a－b)≤6.两个同向不等式相加，得－3≤－(a＋b)＋2(a－b)≤7，即－3≤a－3b≤7.B组(限时：30分钟)11．若x＞1＞y，则下列不等式不成立的是()A．x－1＞1－yB．x－1＞y－1C．x－y＞1－yD．1－x＞y－x解析：用特殊值法检验，令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－1＝1，1－y＝1－(－1)＝2，显然1＜2，故A不成立．答案：A2．已知a＋b＞0，b＜0，则a，b，－b的大小关系为()A．a＞b＞－bB．a＞－b＞bC．b＞a＞－bD．b＞－b＞a解析：∵a＋b＞0，∴a＞－b，又∵b＜0，∴－b＞0.∴a＞－b＞0＞b，即a＞－b＞b.答案：B3．已知a＜0，－1＜b＜0，则下列不等式成立的是()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a解析：∵－1＜b＜0，∴0＜b2＜1.又∵a＜0，∴a＜ab2＜0，且ab＞0.故选D.答案：D4．下列命题中，正确的是()A．若x＜0，则x2＞xB．若x2＞0，则x＞0C．若x2＞x，则x＜0D．若x＜1，则x2＜x解析：A项，若x＜0，则x2＞0，所以x2＞0＞x，即x2＞x，该项正确；B项，当x＝－1时，(－1)2＝1＞0，但－1＞0不成立，故该项不正确．C项，当x＝2时，x2＝4＞x，故C项不正确；D项，x＝0＜1，但02＝x，不等式x2＜x不成立．答案：A5．已知－＜α＜β＜，则的取值范围是()A．(－π，π)B.C．(－π，0)D．(0，π)解析：∵－＜α＜β＜，∴－－＜α－β＜0，即－π＜α－β＜0，∴－＜＜0.答案：B6．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是()A.＞B．a＋＞b＋C．a＋＞b＋D.＞解析：∵a＞b＞0，故令a＝1，b＝，则A项中，＝，＝＝，显然＜，故A项不正确；B项中，a＋＝2，b＋＝＋3＝，显然2＜，故B项不正确；C项中，a＋＝1＋3＝4，b＋＝＋1＝，显然4＞成立；2D项中，＝＝，而＝3，显然＜3，故D项不正确．综上，C项正确．答案：C7．a＞b＞0，c＞d＞0，则__________(填“＞”“＜”或“＝”)．解析：由a＞b＞0，c＞d＞0，得ac＞bd，故＞＞0，所以＞.答案：＞8．若8＜x＜10,2＜y＜4，则的取值范围为__________．解析：∵2＜y＜4，∴＜＜.又∵8＜x＜10，∴2＜＜5.答案：(2,5)9．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac的值的符号为__________．解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，b2＝a2＋c2＋2ac，∴b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2，∵a＞c，∴(a－c)2＞0，∴b2－4ac＞0，即b2－4ac的符号为正．答案：正10．已知a，b，x，y是正整数，且＞，x＞y.求证：＞.证明：∵＞＞0，x＞y＞0，∴＞＞0,0＜＜.各边同时加1得，0＜1＜1＋＜1＋.∴0＜＜，∴＞.11．若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的范围．解：设f(x)＝ax2＋c(a≠0)．⇒f(3)＝9a＋c＝3f(2)－3f(1)＋＝.∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32，则14≤8f(2)－5f(1)≤27.∴≤≤9，即≤f(3)≤9.12．若c＞a＞b＞0，求证＞.解：∵c＞a＞b＞0，∴c－a＞0，c－b＞0，∴－a＜－b,0＜c－a＜c－b.∴＞＞0.又∵a＞b＞0，∴＞.3