课时提升作业(九)椭圆及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1
a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A
以上都不对【解析】选D
由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,当焦点在x轴上时,方程为+=1;当焦点在y轴上时,方程为+=1
已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是()A
线段【解析】选D
因为|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,所以点M的轨迹是线段F1F2
(2015·漳州高二检测)如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A
a3或a3或-60,所以m=3
已知A(0,-1),B(0,1)两点,△ABC的周长为6,则△ABC的顶点C的轨迹方程是
【解析】因为2c=|AB|=2,所以c=1,所以|CA|+|CB|=6-2=4=2a,所以顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(A,B,C不共线)
因此,顶点C的轨迹方程为+=1(y≠±2)
答案:+=1(y≠±2)2【误区警示】本题在求解时,常因为忽略A,B,C不共线导致增解
三、解答题(每小题10分,共20分)9
(2015·临沂高二检测)设P是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
【解析】由椭圆方程知,a2=25,b2=,所以c2=,所以c=,2c=5
在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|
①由椭圆的定义得10=|PF1|+|PF2|,即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|
②②-①,得3|PF1|·|PF2|=75,所以|PF1|·|
