课时提升作业(九)椭圆及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.以上都不对【解析】选D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,当焦点在x轴上时,方程为+=1;当焦点在y轴上时,方程为+=1.2.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,所以点M的轨迹是线段F1F2.3.(2015·漳州高二检测)如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6
3⇔或-60导致错误.4.已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是()A.2B.4C.8D.【解题指南】借助三角形中位线的性质求解.【解析】选B.设椭圆的另一个焦点为E,如图,1则|MF|+|ME|=10,所以|ME|=8.又ON为△MEF的中位线,所以|ON|=|ME|=4.5.(2015·荆州高二检测)已知椭圆的两焦点为F1(-2,0),F2(2,0),P为椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项.该椭圆的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选B.因为|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2×4=8,所以2a=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12,所以椭圆方程是+=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a=4,b=3,椭圆焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为.【解析】由题意可知,椭圆的标准方程为+=1.答案:+=17.(2015·广东高考改编)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=.【解题指南】本题考查了椭圆的几何性质,根据焦点在x轴上,判断出m2<25,进而根据焦点坐标,a2的值及m>0求得m.【解析】由题意得:m2=25-42=9,因为m>0,所以m=3.答案:38.已知A(0,-1),B(0,1)两点,△ABC的周长为6,则△ABC的顶点C的轨迹方程是.【解析】因为2c=|AB|=2,所以c=1,所以|CA|+|CB|=6-2=4=2a,所以顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(A,B,C不共线).因此,顶点C的轨迹方程为+=1(y≠±2).答案:+=1(y≠±2)2【误区警示】本题在求解时,常因为忽略A,B,C不共线导致增解.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·临沂高二检测)设P是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.【解析】由椭圆方程知,a2=25,b2=,所以c2=,所以c=,2c=5.在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.①由椭圆的定义得10=|PF1|+|PF2|,即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②②-①,得3|PF1|·|PF2|=75,所以|PF1|·|PF2|=25,所以=|PF1|·|PF2|·sin60°=.10.已知动圆M过定点A(-3,0),并且内切于定圆B:(x-3)2+y2=64.求动圆圆心M的轨迹方程.【解析】设动圆M的半径为r,则|MA|=r,|MB|=8-r,所以|MA|+|MB|=8,且8>|AB|=6,所以动点M的轨迹是椭圆,且焦点分别是A(-3,0),B(3,0),且2a=8,所以a=4,c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7.所求动圆圆心M的轨迹方程是+=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·重庆高二检测)设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△PF1F2的面积等于()A.5B.4C.3D.1【解析】选B.由椭圆的标准方程得a=3,b=2,c=,所以|PF1|+|PF2|=6.又|PF1|∶|PF2|=2∶1,3所以|PF1|=4,|PF2|=2,所以△F1PF2为直角三角形,所以=×2×4=4.2.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上.若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()A.B.3C.D.【解析】选D.由题意,a2=16,b2=9,所以c2=7,c=.因为△PF1F2为直角三角形.且b=3>=c.所以F1或F2为直角三角形的直角顶点,所以点P的横坐标为±,设P(±,|y|),把x=±代入椭圆方程,知+=1,所以y2=,所以|y|=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·山师附中高二检测)已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是.【解题指南】解答本题应注意,方程表示椭圆,分母应取正值,焦点在y轴上,含y2项的分母较大,二者缺一不可.【解析】由题意得即所以1
