高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（第1课时）等差数列的概念及通项公式巩固提升（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第1课时等差数列的概念及通项公式[学生用书P97(单独成册)][A基础达标]1．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{dan}是()A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为d2的等差数列D．公差为4d的等差数列解析：选C.由于dan－dan－1＝d(an－an－1)＝d2(n≥2，n∈N*)，故选C.2．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于()A．－9B.－8C．－7D．－4解析：选B.设{an}的公差为d，由a1＋5d＝a1＋3d＋6，得d＝3，所以a1＝a2－d＝－8.3．(2019·临川二中期中检测)已知等差数列{an}中各项都不相等，a1＝2，且a4＋a8＝a，则公差d＝()A．0B.C．2D．0或解析：选B.根据题意知d≠0，a4＋a8＝a⇒a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又a1＝2，则4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝或d＝0(舍去)，故选B.4．已知首项为－24的等差数列{an}，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是()A.B.C.D．解析：选D.易知an＝－24＋(n－1)d.由题意，可知第10项是该等差数列的第一个正数项，则，解得a4a5B.a3a6a4＋a5D．a3a6＝a4a5解析：选B.由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，显然a3a6－a4a5＝－2d2<0，故选B.13．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.设bn＝.2(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝n，又bn＝，所以数列{an}的通项公式为an＝n·2n－1.14．(选做题)若数列{bn}对于n∈N*，都有bn＋2－bn＝d(d为常数)，则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．例如cn＝，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1＝a，对于n∈N*，都有an＋an＋1＝2n.(1)求证：数列{an}为准等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：因为an＋an＋1＝2n(n∈N*)，①所以an＋1＋an＋2＝2(n＋1)，②②－①得an＋2－an＝2(n∈N*)，所以数列{an}是公差为2的准等差数列．(2)因为a1＝a，an＋an＋1＝2n(n∈N*)，所以a1＋a2＝2×1，即a2＝2－a.因为a1，a3，a5，…是以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…是以2－a为首项，2为公差的等差数列，所以当n为偶数时，an＝2－a＋×2＝n－a，当n为奇数时，an＝a＋×2＝n＋a－1.所以an＝.34