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高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列(第1课时)等差数列的概念及通项公式巩固提升(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列(第1课时)等差数列的概念及通项公式巩固提升(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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第1课时等差数列的概念及通项公式[学生用书P97(单独成册)][A基础达标]1.若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{dan}是()A.公差为d的等差数列B.公差为2d的等差数列C.公差为d2的等差数列D.公差为4d的等差数列解析:选C.由于dan-dan-1=d(an-an-1)=d2(n≥2,n∈N*),故选C.2.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于()A.-9B.-8C.-7D.-4解析:选B.设{an}的公差为d,由a1+5d=a1+3d+6,得d=3,所以a1=a2-d=-8.3.(2019·临川二中期中检测)已知等差数列{an}中各项都不相等,a1=2,且a4+a8=a,则公差d=()A.0B.C.2D.0或解析:选B.根据题意知d≠0,a4+a8=a⇒a1+3d+a1+7d=(a1+2d)2.又a1=2,则4+10d=(2+2d)2,解得d=或d=0(舍去),故选B.4.已知首项为-24的等差数列{an},从第10项起为正数,则公差d的取值范围是()A.B.C.D.解析:选D.易知an=-24+(n-1)d.由题意,可知第10项是该等差数列的第一个正数项,则,解得a4a5B.a3a6a4+a5D.a3a6=a4a5解析:选B.由通项公式,得a3=a1+2d,a6=a1+5d,那么a3+a6=2a1+7d,a3a6=(a1+2d)(a1+5d)=a+7a1d+10d2,同理a4+a5=2a1+7d,a4a5=a+7a1d+12d2,显然a3a6-a4a5=-2d2<0,故选B.13.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.设bn=.2(1)证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)证明:由已知an+1=2an+2n得bn+1===+1=bn+1.又b1=a1=1,因此{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=n,又bn=,所以数列{an}的通项公式为an=n·2n-1.14.(选做题)若数列{bn}对于n∈N*,都有bn+2-bn=d(d为常数),则称数列{bn}是公差为d的准等差数列.例如cn=,则数列{cn}是公差为8的准等差数列.设数列{an}满足:a1=a,对于n∈N*,都有an+an+1=2n.(1)求证:数列{an}为准等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)证明:因为an+an+1=2n(n∈N*),①所以an+1+an+2=2(n+1),②②-①得an+2-an=2(n∈N*),所以数列{an}是公差为2的准等差数列.(2)因为a1=a,an+an+1=2n(n∈N*),所以a1+a2=2×1,即a2=2-a.因为a1,a3,a5,…是以a为首项,2为公差的等差数列,a2,a4,a6,…是以2-a为首项,2为公差的等差数列,所以当n为偶数时,an=2-a+×2=n-a,当n为奇数时,an=a+×2=n+a-1.所以an=.34

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