2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1．命题“∀x≠0，x2＞0”的否定是（）A．∀x≠0，x2≤0B．∀x=0，x2≤0C．∃x0≠0，D．∃x0=0，2．下列求导运算，正确的是（）A．（cosx）′=sinxB．C．（ex）′=xex﹣1D．3．若曲线C的参数方程为（t为参数），则下列说法正确的是（）A．曲线C是直线且过点（﹣1，2）B．曲线C是直线且斜率为C．曲线C是圆且圆心为（﹣1，2）D．曲线C是圆且半径为|t|4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．5．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∨（￢q）6．下列四个命题中，真命题是（）A．若m＞1，则x2﹣2x+m＞0B．“正方形是矩形”的否命题C．“若x=1，则x2=1”的逆命题D．“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．17．若函数f（x）=xex在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于（）A．0B．﹣1C．D．不存在8．方程的化简结果为（）A．B．C．D．9．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，点M的直角坐标是．若以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以是（）A．B．C．D．211．已知函数y=x3﹣x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．B．或C．﹣1或1D．或12．设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后，变为曲线C′：（x′﹣5）2+（y′+6）2=1．则曲线C的周长为．15．函数y=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为．16．已知F1、F2是某等轴双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则以F1、F2为焦点且经过点P的椭圆的离心率是．三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17．已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．（1）若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为（x﹣2）2+y2=4．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，射线C3的极坐标方程为．（1）将曲线C1的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）若射线C3与曲线C1、C2分别交于点A、B，求|AB|．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（2，m）为其上一点，且|MF|=4．（1）求p与m的值；（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积．320．如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用x表示方盒的容积V（x），并写出x的范围；（2）求方盒容积V（x）的最大值及相应x的值．21．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点P是椭圆C上一动点，若动点P到点的距离的最大值为b2．（1）求椭圆C的方程，并写出其参数方程；（2）求动点P到直线l：x+2y﹣9=0的距离的最小值．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．42016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1．命题“∀x≠0，x2＞0”的否定是（）A．∀x≠0，x2≤0B．∀x=0，x2≤0C．∃x0≠0，D．∃x0=0，【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x≠0，x2＞0...
