课时作业(二十六)第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例基础热身1.[2017·贵阳二模]已知向量a,b满足|a+b|=2,a·b=2,则|a-b|=()A.8B.4C.2D.12.已知a=(1,2),b=(-1,3),则|2a-b|=()A.2B.C.10D.3.[2017·北京东城区二模]已知向量a=(1,2),b=(x,4),且a⊥b,则x=()A.-2B.-4C.-8D.-164.[2017·唐山模拟]已知向量a=(3,-1),b=(2,1),则a在b方向上的投影为.5.[2017·南充三诊]已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为.能力提升6.[2017·东莞模拟]已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为120°,则|a-3b|=()A.B.C.D.47.[2017·鹰潭模拟]已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若a∥(a-b),则a·b=()A.-B.C.2D.-28.已知向量与的夹角为120°,且=2,=4,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为()A.B.-C.D.-9.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+λb(λ∈R),向量d如图K26-1所示,则()图K26-1A.存在λ>0,使c⊥dB.存在λ>0,使
=60°C.存在λ<0,使=30°D.存在λ>0,使c=md(m是不为0的常数)10.已知非零向量与满足·=0,且·=-,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰非等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形11.若向量a与b的夹角为,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为.12.[2017·武汉模拟]已知平面向量a,b满足=1,a与b-a的夹角为60°,记m=λa+(1-λ)b(λ∈R),则的取值范围为.13.(15分)[2017·黄山模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(,1),n=(cosA+1,sinA),且m·n=2+.(1)求角A的大小;(2)若a=,cosB=,求△ABC的面积.14.(15分)已知向量a=sinx+,1,b=(4,4cosx-).(1)若a⊥b,求sinx+的值;(2)设f(x)=a·b,若α∈0,,fα-=2,求cosα的值.难点突破15.(5分)[2017·上饶重点中学联考]在等腰三角形AOB中,若==5,且|+|≥||,则·的取值范围为()A.[-15,25)B.C.D.16.(5分)已知△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=2,A为钝角,M是BC的中点,则·=()A.3B.4C.5D.6课时作业(二十六)1.C[解析]|a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4a·b=(2)2-4×2=4,∴|a-b|=2.故选C.2.D[解析]∵2a-b=2(1,2)-(-1,3)=(3,1),∴|2a-b|==,故选D.3.C[解析]∵a⊥b,∴a·b=x+8=0,∴x=-8,故选C.4.[解析]a在b方向上的投影为==.5.[解析]∵a·(a+b)=a2+a·b=3,∴a·b=-1,∴cos==-,∴向量a与b夹角的正弦值为.6.C[解析]|a-3b|2=a2-6a·b+9b2=1-6cos120°+9=13,所以|a-3b|=.7.A[解析]由题意得a-b=(1-x,3).∵a∥(a-b),∴1×3=2(1-x),解得x=-,则a·b=1×+2×(-1)=-.8.C[解析]因为·=2×4×cos120°=-4,所以·=(+λ)·(-)=-4+16λ-4+4λ=0,解得λ=,故选C.9.D[解析]由图知d=(4,3),由题得c=a+λb=(1,λ).若c⊥d,则4+3λ=0,解得λ=-,故A错误;若向量c与d的夹角为60°,则有4+3λ=5cos60°,即11λ2+96λ+39=0,有两个负根,故B错误;若向量c与d的夹角为30°,则有4+3λ=5cos30°,即39λ2-96λ+11=0,有两个正根,故C错误;若向量c与d共线,则有4λ=3,解得λ=>0,故选D.10.B[解析]表示与同向的单位向量,表示与同向的单位向量,所以+表示以与同向的单位向量和与同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线.因为+·=0,所以=,又由·=-得与的夹角为120°,所以△ABC为等腰非等边三角形,故选B.11.[解析]由题意得a·b=2×1×=1,则a·(a+2b)=a2+2a·b=22+2×1=6,|a+2b|===2,所以cos===,则a与a+2b的夹角为.12.[解析]如图所示,设=a,=b,=m,则||=1,∠OAB=120°.∵m=λa+(1-λ)b(λ∈R),∴A,B,C三点共线.∵点O到直线AB的距离为||·sin60°=,∴||≥,∴|m|的取值范围为,+∞.13.解:(1)∵m·n=cosA++sinA=2sinA++=2+,∴sinA+=1.又∵0
