第2课时等差数列的性质INCLUDEPICTURE"课后作业.tif"\*MERGEFORMATA级基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5B．6C．8D．10解析：由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5，又因为a1＋a9＝10，即2a5＝10，所以a5＝5.答案：A2．数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是()A．－2B．－C．2D.解析：因为an＋1－an＝3，所以{an}为等差数列，且d＝3.a2＋a4＋a6＝9＝3a4，所以a4＝3，a5＋a7＋a9＝3a7＝3(a4＋3d)＝3(3＋3×3)＝36，所以log6(a5＋a7＋a9)＝log636＝2.答案：C3．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是()A．新数列不是等差数列B．新数列是公差为d的等差数列C．新数列是公差为2d的等差数列D．新数列是公差为3d的等差数列解析：因为(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，所以数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．答案：C4．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列是等差数列，那么a11等于()A.B.C.D．1解析：依题意得＋＝2·，所以＝－＝，所以a11＝.答案：B5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为()A.个B.个C.个D.个解析：易得中间的一份为20个面包，设最小的一份的量为a1，公差为d(d>0)，根据题意，有[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×＝a1＋(a1＋d)，解得a1＝.1故最小一份的量为个．答案：C二、填空题6．在等差数列{an}中，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的根，则a5＋a8＝________．解析：由已知得a3＋a10＝3.又数列{an}为等差数列，所以a5＋a8＝a3＋a10＝3.答案：37．正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________．解析：由2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，可得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，又{an}为正项数列，所以an＝，所以a7＝.答案：8．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________________．解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2.答案：n2三、解答题9．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．解：法一因为a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，所以a4＝5.又因为a2a4a6＝45，所以a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.法二设等差数列的公差为d，则由a1＋a4＋a7＝15，得a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15，即a1＋3d＝5，①由a2a4a6＝45，得(a1＋d)(a1＋3d)(a1＋5d)＝45，将①代入上式，得(a1＋d)×5×(5＋2d)＝45，即(a1＋d)×(5＋2d)＝9，②解①，②组成的方程组，得a1＝－1，d＝2或a1＝11，d＝－2，即an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，或an＝11－2(n－1)＝－2n＋13.10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．解：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，2所以d2＝1，所以d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，所以d＝1，故所求的四个数为－2，0，2，4.B级能力提升1．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝()A．1B.C.D.解析：设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1＋a4＝a2＋a3＝2，再设此等差数列的公差为d，则2a1＋3d＝2，因为a1＝，所以d＝，所以a2＝＋＝，a3＝＋1＝，a4＝＋＝，所以|m－n|＝|a1a4－a2a3|＝＝.答案：C2．已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是________．解析：如图，由x2＋y2－6x＝0，得(x－3)2＋y2＝9，所以圆心坐标C(3，0)，半径r＝3，由圆的性质可知，过点P(1，2)的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，最小值为过P且垂直于...
