圆锥曲线中离心率的求法在解析几何中，求离心率在高考中经常出现，解法较灵活，下面就介绍些常用的方法。1、公式法：即利用这一公式求离心率。[例1]已知椭圆的离心率，求的值。解：将椭圆方程化为标准方程得：（1）当时，，可得；（2）当时，，可得；。[例2]已知双曲线的渐近线为，求双曲线的离心率。解：（1）当双曲线的焦点在X轴上时，可得：，从而；（2）当双曲线的焦点在Y轴上时，可得：，同理可得；双曲线的离心率为。2、几何法：求与焦点三角形有关的离心率，可根据三角形的特征设一条边，再想办法求出2a,2c，从而可得离心率。[例3]以椭圆的右焦点为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于点M，若直线是圆的切线，M是切点，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）解：如图，由题意得为直角三角形，设，则，从而，用心爱心专心F1yxOF2M，故选A。[例4]F1，F2为椭圆的左右两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，，且，求椭圆的离心率。解：设，，，。3、方程法：寻求关于a,c的齐次关系式，化归为关于e的方程，再通过解方程求出离心率。[例5]（1996全国理、文）设双曲线（）的半焦距为c，直线过（a,0），（0,b）两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）（A）2（B）（C）（D）解：由已知得，直线的方程为bx+ay-ab=0,原点到直线的距离为,则有，又，，两边平方得两边同除以，并整理得，，而，得，，故，故选A。[例6]过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦MN，A为双曲线的距F较远的顶点，且，则双曲线的离心率等于_____________。解：不妨设F为左焦点，如图，由已知得，，即，又，，两边同除以并整理得，，双曲线的离心率为2。4、数形结合法：与渐近线及其夹角有关的问题,抓住双曲线中矩形的边角关系来处理问题就简单易求。[例7]若双曲线（）的两条渐近线的夹角为，则离心率为（）用心爱心专心QPF1F2MNFAxy（A）（B）（C）（D）解：（1）当时，；（2）当时，。故选D。[例8]设的两条渐近线含实轴所成的角为，而离心率，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：由图知，，故选C。5、比例性质法：在椭圆或双曲线含焦点的三角形中，若已知两个角，可用正弦定理及比例性质来求离心率。[例9]已知M为椭圆上一点，F1，F2是其两个焦点，且，，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）解：由已知及正弦定理得，，故选D。[例10]已知P为双曲线右支上一点，F1，F2是其左右两焦点，且，，则双曲线的离心率为________________。解：由已知及正弦定理得，，用心爱心专心BADOxyBAOxyxMF1F2OyoPF1F2xy，双曲线的离心率为。5．特殊值法：当离心率是一个变量时，想到取特殊值再用排除法求解。上面的例9也可以这样解：取，在中，设，从而，而当，故可排除（A）（B）（C）选（D）。用心爱心专心
