宜宾市高中２００９级第二次诊断性考试题数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题⑴若集合，，，则集合＝(A)(B)(C)(D)⑵已知函数，那么函数的反函数的定义域为(A)(B)(C)(D)⑶已知向量，则＝(A)(B)(C)(D)⑷从总数为的一批零件中用简单随机抽样方法抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的概率都为，则等于(A)200(B)150(C)100(D)80⑸若、、是互不相同的空间直线，,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(A)若∥β，,lan，则l∥n(B)若l⊥，l∥β，则⊥β(C)若⊥β，la，则l⊥β(D)若l⊥n，m⊥n，则l∥m⑹若且,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件⑺若正项数列满足，，则的通项公式为(A)(B)(C)(D)⑻如果直线将圆平分，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是(A)(B)(C)(D)⑼若，则等于(A)(B)(C)(D)⑽设实数，则三个数的值必满足(A)都大于２(B)都小于２(C)至少有一个不大于２(D)至少有一个不小于２⑾已知长方体的三个相邻面的面积分别为２、３、６，且这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的球面积为(A)(B)(C)(D)⑿已知椭圆的左右焦点分别为，是以点为圆心（为坐标原点），以为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且为等边三角形，则椭圆的离心率的值是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(13)已知展开式的各项系数之和大于32且小于128，则展开式中的常数项是(14)已知实数满足，且目标函数的最大值是.(15)在三棱锥中，已知底面，为的中点，且，则点到面的距离等于.(16）给出下列几个命题：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；④若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)在中，已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.(18）在某次考试中，第14题和第15题为选做题，规定每位考生必须且只须在这两题中选做一题.设4名考生选做第14题或第15题的可能性均为.(Ⅰ)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(Ⅱ)求这4名考生中有3名选做同一道题的概率.(19)在矩形中，已知，设点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求二面角的大小.(20)对于数列，若满足就定义为数列的一阶差分数列.(Ⅰ)若数列的通项公式为，求的通项公式；(Ⅱ)若数列的首项是１，且，设，求的通项公式并求的前项和.(21)已知函数有极值点.(Ⅰ)求函数的单调区间并求的取值范围；(Ⅱ)若有两个极值点，且，求的值.(22)已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过动点（非原点）处作轨迹的切线与轴分别交于点，若ABCDED’，求的值；(Ⅲ)过点作直线交轨迹于两点，若，求的面积.
