四川省遂宁市2020届高三数学第三次诊断考试试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知为实数，为虚数单位，且（为实数集），则A．B．C．D．3.函数的大致图象为4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为A．350B．450C．480D．3005.已知满足，则A．B．C．D．6.等差数列中，，则A.5B.10C.15D.207.用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体。已知正六面体的棱长为，则平面与平面间的距离为A．B．C．D．8.如图，在正方形中，是的中点，若，则A.B.C.D．9.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是A.B.C.D.10.已知点在函数的图象上，设，，，则的大小关系为A．B．C．D．11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，又为双曲线的离心率，则的值为A．B．C．D．12.若存在，使得函数与在这两函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线在点处的切线的斜率为▲.14.若向量与向量共线，则的值是▲．15．已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则点的横坐标为▲．16．已知均为正实数，则的最小值为▲.三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，又函数（1）求函数的单调减区间；（2）设的内角，，的对边分别为，，，又，且锐角满足，若，求的值。▲18.（本小题满分12分）某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动。并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中一等奖代表队有6人。名次性别一等奖代表队二等奖代表队三等奖代表队男生30？20女生302030（1）求二等奖代表队的男生人数；（2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女）中随机抽取人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个均匀随机数，，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序。若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖。求代表队队员获得奖品的概率。▲19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点在线段上且，与底面所成角为。（1）求证：；（2）为线段上一点，且，求异面直线与所成角的余弦值。▲20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，恒成立，求正实数的取值范围；（2）当时，探索函数在上的零点个数，并说明理由。▲21.（本小题满分12分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”。过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“...
