高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练53 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练五十三直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础必做1．(2015·安徽卷)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12解析由题意知，圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径为1，则圆心到直线3x＋4y＝b的距离d＝＝1，所以b＝2或b＝12。答案D2．(2015·成都外国语学校模拟)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，所以它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1。答案B3．(2016·合肥模拟)已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝()A.B.C.D.解析圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，因为C(1,0)到直线l：x－2y＋1＝0的距离为，所以|AB|＝2＝。故选A。答案A4．(2015·北京西城区期末)已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是()A．y＝x＋2－B．y＝x＋1－C．y＝x－2＋D．y＝x＋1－解析因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1。因为圆心到原点的距离为，所以|OM|＝－1，所以M，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得y＝x＋2－。答案A5．(2015·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为()A.B.C．(6－2)πD.解析解法一：设A(a,0)，B(0，b)，圆C的圆心坐标为，2r＝，由题知圆心到直线2x＋y－4＝0的距离d＝＝r，即|2a＋b－8|＝2r,2a＋b＝8±2r，由(2a＋b)2≤5(a2＋b2)，得8±2r≤2r⇒r≥，即圆C的面积S＝πr2≥。解法二：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小。又圆C与直线2x＋y－4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2x＋y－4＝0的距离，此时2r＝，得r＝，圆C的面积的最小值为S＝πr2＝。答案A6．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|1OA＋OB|≥|AB|，那么k的取值范围是()A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)解析如图，当|OA＋OB|＝|AB|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，|OA＋OB|>|AB|，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k<2，综上k的取值范围为[，2)。答案C7．(2015·重庆卷)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________。解析设坐标原点为O，依题意，切线l与OP垂直，而kOP＝2，所以kl＝－，于是切线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0。答案x＋2y－5＝08．(2016·河南省开封市高三第一次模拟考试)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________。解析圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心为(－1,2)。因为圆关于直线2ax－by＋2＝0对称，则该直线经过圆心，即－2a－2b＋2＝0，a＋b＝1，则ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤，即ab的取值范围是。答案9．(2016·天津模拟)两个圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0与x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，ab≠0，则＋的最小值为________。解析两圆有三条公切线，说明两圆外切。两个圆的方程分别为(x＋a)2＋y2＝22，x2＋(y－2b)2＝12，所以a，b满足＝3，即a2＋4b2＝9，所以＋＝(a2＋4b2)·＝≥＝1。当且仅当a2＝2b2时取等号。答案110．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)。(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由。解(1)圆C的方程化标准方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝9，于是圆心C...