课时作业44两条直线的位置关系与距离公式一、选择题1．直线l过点(2,2)，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0解析：由已知，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直线l的方程为3x－y－4＝0.答案：C2．(2018·广东揭阳一模)若直线mx＋2y＋m＝0与直线3mx＋(m－1)y＋7＝0平行，则m的值为()A．7B．0或7C．0D．4解析： 直线mx＋2y＋m＝0与直线3mx＋(m－1)y＋7＝0平行，∴m(m－1)＝3m×2，∴m＝0或7，经检验，都符合题意．故选B.答案：B3．(2018·沈阳一模)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为()A.B．－C．1D．－解析：由已知得tanα＝2，则cos＝－sin2α＝＝＝－，故选B.答案：B4．(2018·江西南昌模拟，4)直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0过定点()A．(1，－3)B．(4,3)C．(3,1)D．(2,3)解析：2mx＋x＋my＋y－7m－4＝0，即(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，由解得则直线过定点(3,1)，故选C.答案：C5．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y＝0解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.答案：C6．(2018·厦门一模)“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离d＝＝3，解得c＝5或c＝－25，故“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的充分不必要条件，选B.答案：B7．已知P：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，Q：a＝－1，则P是Q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由于直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行的充要条件是1×a－(－1)×1＝0，即a＝－1.所以P是Q的充要条件．答案：A8．(2018·宁夏银川二模，3)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.B.C.D.解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2间的距离d＝＝，故选B.答案：B9．(2018·上海一模)坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是()A.B.C.D.解析：直线x－2y＋2＝0的斜率k＝，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得，解得，即所求点的坐标是.选A.答案：A10．(2018·河南安阳一模)两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是()A．(5，＋∞)B．(0,5]C．(，＋∞)D．(0,]解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，∴l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．故选D.答案：D二、填空题11．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．解析：因为两直线的交点在y轴上，所以点在第一条直线上，所以C＝－4.答案：－412．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．解析： 直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与直线l2的距离为＝.答案：13．(2018·安徽池州月考)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于________．解析：由题意知a≠0. 直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，∴－·＝－1，ab＝(a>0)，ab≥2＝2，当且仅当b＝1时取等号，∴ab的最小值等于2.答案：214．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为__________________．解析：法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由题意知＝，即|3k－1|＝|－3k－3|，∴k＝－.∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意．法二：当AB∥l时，有k＝kAB＝－，直线l的方...
