1第1课时椭圆及其标准方程一、选择题1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]B[解析]若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为仅当2a>|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a8，由椭圆的定义可得轨迹方程．5．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]D[解析]先将方程x2＋ky2＝2变形为＋＝1
要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需＞2，即00)由题意得，解得
二、填空题7．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝______________；∠F1PF2的大小为________________．[答案]2120°[解析]考查椭圆定义及余弦定理．由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2，cos∠F1PF2＝＝＝－
∴∠F1PF2＝120°
8．动点P到两定点A(0，－2)、B(0,2)距离之和为8，则点P的轨迹方程为________________．[答案]＋＝1[解析] |AB|＝4b>0)， c＝4,2a＝10，∴b2＝a2－c2＝9，所以所求的椭圆方程为＋＝1
(2) 椭圆的焦点在y轴上，∴设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆定义知2a＝＋＝2
即a＝，又c＝2，∴b2＝a2－c2＝6，所以所求椭圆的方程为＋＝1
10．求中心在原点，焦点在
