【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.2一元二次不等式及其解法双基限时练新人教A版必修51．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为∅，则()A．a<0，Δ>0B．a<0，Δ≤0C．a>0，Δ≤0D．a>0，Δ>0答案C2．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为()A．{x|x≠－}B．{－}C．∅D．R解析4x2＋4x＋1≤0⇒(2x＋1)2≤0，∴x＝－.答案B3．不等式3x2－7x＋2<0的解集为()A．{x|
2}C．{x|－2}解析3x2－7x＋2<0⇒(3x－1)(x－2)<0⇒3}B．{x|－40}＝，则关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是()A.B.C．(－∞，－3)∪D．(－∞，－2)∪解析由题意，知a<0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．∴⇒∴cx2＋bx＋a<0，即－ax2－ax＋a<0，即2x2＋5x－3<0，解得－30.即(3x－1)2>0.解得x≠.∴M＝{x|x∈R，且x≠}．由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0.解得－10(a>－1)．解二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.又因为a>－1，则：①当a＝0时，原不等式为x－1>0，所以原不等式的解集为{x|x>1}；②当a>0时，－<1，所以原不等式的解集为；③当－11，所以原不等式的解集为.11．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an>0.85bn，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|10的解集是{x|1
