高二数学（文）射影定理及相似三角形性质应用（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：射影定理及相似三角形性质应用二
重点、难点：直角三角形ABC中∠A=90°，AD⊥BC，则有：，【典型例题】[例1]已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：△BFD∽△BAE
证明： ∠ACB=90°∴Rt△ECBCF⊥BE∴由射影定理得又∠ACB=90°CD⊥AB∴∴∴又 ∠FBD=∠ABE∴△BFD∽△BAE[例2]在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于D，求证：证明：过C作AD的垂线垂足为E，CE的延长线交AB于F则由射影定理过E作EG//BC交AB于G ∠CAD=∠BADAE⊥CF∴CE=EF∴BC=2EG用心爱心专心∴[例3]已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，在AB，AC边上分别取点P、Q，连结PQ，作AF⊥PQ于F，AF延长线交BC于D，求证：
证明：作BM⊥AD于M，CN⊥AD交AD延长线于点N PQ⊥AD∴PQ//BM//CN PQ//BM∴ NC//PQ∴∴ Rt△ABC中，∠BAC=90°AF⊥PQ∴由射影定理得，∴∴∴[例4]已知：△ABC中，∠A=2∠B，求证：
证明：延长CA至D使AD=AB，连结BD，则∠1=∠D∴∠CAB=2∠D ∠CAB=2∠CBA∴∠CBA=∠D又 ∠C=∠C用心爱心专心∴△ABC∽△BDC∴∴又AD=AB∴或作∠CAB平分线AD，△CAD∽△CBA∴∴[例5]已知：在△ABC中，AB=AC延长AB至D，使BD=AB，取AB中点E，连结EC、DC，求证：CD=2CE
证明： AB=AC又 E为AB中点∴AE=AC AB=ACAB=BD∴∴又∠A=∠A∴△AEC∽△ACD∴∴CD=2CE[例6]已知：在△ABC中CD为AB边上的高，E为BC边上的中点，D
