高中数学 第二章 推理与证明 2.2直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法作业（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

第二章2.22.2.1请同学们认真完成练案[5]A级基础巩固一、选择题1．设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(C)A．aB．bC．cD．不确定[解析] b－c＝1＋x－＝＜0，∴b＜c．又 b＝1＋x>＝a，∴a＜b＜c．2．“对任意角θ，都有cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了(B)A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．间接证法[解析]证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法．3．若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是(C)A．＜B．a＋>b＋C．b＋>a＋D．＜[解析] a＜b＜0，∴>，又 b>a，∴b＋>a＋．4．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证(D)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C．－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0[解析]由a2＋b2－1－a2b2≤0，得(a2－1)－b2(a2－1)≤0，即(a2－1)(b2－1)≥0，故选D．5．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(D)A．x＜＜y＜2xyB．2xy＜x＜＜yC．x＜＜2xy＜yD．x＜2xy＜＜y[解析] y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x＜2xy＜＜y，故排除A、B、C，选D．6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(A)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[解析]≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．二、填空题7．在算式30－△＝4×□中的△，□内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，□)应为__(10,5)__．[解析]设(△，□)为(a，b)，则30－a＝4b，即a＋4b＝30，＋＝(＋)·＝≥＝，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立．又有a＋4b＝30，可得a＝10，b＝5．8．下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是__3__．[解析]要使＋≥2，只需＞0，且＞0，即a，b不为0且同号，故①③④能使＋≥2成立．故有3个．三、解答题9．已知n∈N*，且n≥2，求证：>－．[解析]要证>－，即证1>n－，只需证>n－1， n≥2，∴只需证n(n－1)>(n－1)2，只需证n>n－1，只需证0>－1，最后一个不等式显然成立，故原结论成立．B级素养提升一、选择题1．在△ABC中，“AB·AC>0”是“△ABC为锐角三角形”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件[解析] AB·AC>0，∴∠A为锐角，但∠B、∠C的大小不确定，故选B．2．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(B)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1＋∞)D．(－1,2)[解析]x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＜0⇒x2＋x－2＜0⇒－2＜x＜1．3．(多选题)关于综合法和分析法的说法正确的是(ABD)A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法[解析]综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误，故选ABD．4．(多选题)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件不可能是(ABD)A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D．a2≤b2＋c2[解析]要使A为钝角，应有cosA＜0，即＜0，所以应满足b2＋c2－a2＜0，即b2＋c2＜a2，故选ABD．二、填空题5．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为__m>n__．[解析]因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n．6．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝__－__．[解析]条件变为sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ，两式平方相加可推得结论cos(α－β)＝－．三、解答题7．已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8．[解析]解法一：(综合法)(－1)(－1)(－1)＝(－1)(－1)(－1)＝··＝≥＝8，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴不等式成立．解法二：(分析法)要证(－1)(－1)(－1)≥8成立，只需证··≥8成立． a＋b＋c＝1，∴只需证··≥8成立，即··≥8.只需证··≥··≥8成立．而··≥8显然成立，∴(－1)(－1)(－1)≥8成立．8．若a、b、c是不全相等的正数，求...