高中数学 第3章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3．5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域课时跟踪检测[A组基础过关]1．不等式2x＋y－5>0表示的平面区域在直线2x＋y－5＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方解析：先作出边界2x＋y－5＝0，因为这条直线上的点都不满足2x＋y－5>0，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入2x＋y－5.因为2×0＋0－5＝－5<0，所以原点(0,0)不在2x＋y－5>0表示的平面区域内，不等式2x＋y－5>0表示的区域如图所示(阴影部分)，即在直线2x＋y－5＝0的右上方．故选A.答案：A2．已知点P(3，－1)和A(－1,2)在直线ax＋2y－1＝0的两侧，则实数a的取值范围为()A．(1,3)B．(3，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：因为P(3，－1)和A(－1,2)在直线ax＋2y－1＝0的两侧，所以[3a＋2×(－1)－1]×(－a＋2×2－1)<0，即(3a－3)(－a＋3)<0，解得a>3或a<1，故选D.答案：D3．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()解析：原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.答案：C4．不等式组表示的平面区域的面积是()A．18B．36C．72D．1441解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，其中A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，∴S△ABC＝×6×12＝36，故选B.答案：B5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是()A．a≥B．0＜a≤1C．1≤a≤D．0＜a≤1或a≥解析：不等式组所表示的平面区域，如图所示：要使平面区域为三角形，只需直线l：x＋y＝a在l1，l2之间或在l3上方，∴0＜a≤1或a≥，故选D.答案：D6．直线2x－y＋2＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：不等式组表示的可行域M为点O(0,0)，A(5,0)，B(2,4)，C(0,2)组成的四边形的内部(包括边界)，直线2x－y＋2＝0与可行域M只有一个公共点C(0,2)．故选B.答案：B7．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是________．解析：两点在直线的两侧，说明所在的区域对应的不等号方向相反，将两点的坐标代入x＋y－a得到的两式的乘积小于0.将点(0,0)和(1,1)的坐标代入x＋y－a可知符号相反，即－a·(2－a)<0，∴00.(2)6x＋5y≤22.(3)y≥x.[B组技能提升]1．(2018·江西樟树月考)已知函数f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组表示的平面区域为()解析：由f(x)－f(y)≥0得x2－5x＋4－y2＋5y－4≥0，即(x－y)(x＋y－5)≥0，则不等式组表示的平面区域为C.答案：C2．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则实数m的值为()A．－3B．1C.D．3解析：如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，则需2m>－2，∴m>－1，排除A；当m＝1时，三角形各顶点的坐标为A(0,2)，B，C(2,0)，∴S△ABC＝×1×＋×1×2＝，符合条件．故选B.答案：B3．不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析：如图所示，不等式组所表示的平面区域围成三角形，3A，C(0,4)．由得B(1,1)．∴S△ABC＝××1＝.答案：4．设m为实数，若⊆{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________．解析：如图，直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝25的交点为C(3,4)，E(－5,0)．根据题意，过原点O的直线mx＋y＝0只能在锐角区域∠AOB内转动，由A(3，－4)，得－≤－m≤0，即m∈.答案：5．求不等式组表示的平面区域的面积．解：不等式x<3表示直线x＝3左边(不包括直线)的平面区域；不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0左上方(包括直线)的平面区域；不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0右上方(包括直线)的平面区域；不等式3y0表示直线x－3y＋9＝0右下方(不包括直线)的平面区域．综上，可得不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．因为平面区域为四边形形状，设其顶点分别为A，B，C，D.由图可知A(0,3)，B，C，D(3,4)，则S四边形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB＝(OA＋DE)·OE－OE·CE－OA·xB＝(3＋4)×3－×3×－×3×＝6.6．下面给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量及其成本：维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元)X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足怎样的关系？解：∵X，Y这两种食物分别为xkg，ykg，4∴食物Z为(100－x－y)kg，则有即又∵x，y≥0,100－x－y≥0，∴x，y应满足的关系是5