核心素养测评九函数的图象(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·长沙模拟)函数f(x)=的大致图象是()【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-<0,对应点在第四象限,排除A,C.2.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-【解析】选A.由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C;若函数的解析式为f(x)=x-,则当x→+∞时,f(x)→+∞,排除D.3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称.4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-10,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=<0,所以c,d异号,只有B项适合.【变式备选】已知函数y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不可能是()【解析】选C.函数y=f(-|x|)=当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图象在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图象,故可得函数y=f(x)的图象不可能是C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.不等式log2(-x)0时,函数f(x)在R上是单调增函数;②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=结合图象(图略)可知①正确,②不正确,对于③,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图象关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.答案:①③④(15分钟35分)1.(5分)(2020·潍坊模拟)如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsinxC.y=D.y=(x2-2x)ex【解析】选D.因为y=2xsinx为偶函数,其图象关于y轴对称,所以排除B.因为函数y=的定义域为{x|01},所以排除C.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,所以排除A.2.(5分)(2020·济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分),看它与函数y=(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.【变式备选】(2019·北师大附中模拟)函数y=ecosx(-π≤x≤π)的大致图象为()【解析】选C....
