高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.3.2命题的四种形式课后导练整合提升基础达标1.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s.则s是p的逆命题t的()A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题答案：C2.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是()A.若q，则pB.若p，则qC.若q，则pD.p且q答案：C3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.以上判断均不正确答案：B4.有下列四个命题，其中真命题是()①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题④若“A∪B=B，则AB”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.②④答案：C5.用反证法证明命题“2+3是无理数”时，假设正确的是（）A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设2＋3是有理数答案：D6.命题“若a>1,则a>0”的逆命题是___________，逆否命题是______________.答案：若a＞0,则a＞1若a≤0,则a≤17.命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且___________的三棱锥是正三棱锥.答案：顶点到底面三角形三个顶点距离相等8.已知a,b都是实数，命题“若a+b>0,则a,b不全为0”的逆否命题是____________.(用“若p则q”的形式写出这一逆否命题)答案：若a,b全为0，则a+b≤0.9.写出命题“若a2>b2,则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假.解析：先根据四种命题的定义写出相应的命题，然后通过举反例判断相应命题为假命题，或说明相应命题为真命题，因为不等式的性质到目前还比较生疏，所以在判断时有一定难度.解：原命题：若a2＞b2,则a＞b.逆命题：若a＞b,则a2＞b2.否命题：若a2≤b2,则a≤b.逆否命题：若a≤b,则a2≤b2.1取a=-1,b=0,有a2＞b2，但a＞b不成立，所以原命题为假，取a=-2,b=-3，有a＞b，但a2＞b2不成立，所以逆命题为假.根据原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假的性质，这四种命题全为假命题.10.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）m>41时，mx2-x+1=0无实根;(2)当abc=0时，a=0或b=0或c=0.解析:改造原命题成“若p则q”形式，再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律.（1）原命题：“若m＞41，则mx2-x+1=0无实根”，是真命题；逆命题：“若mx2-x+1=0无实根，则m＞41”是真命题；否命题：“若m≤41，则mx2-x+1=0有实根”是真命题；逆否命题：“若mx2-x+1=0有实根，则m≤41”是真命题.（2）原命题：“若abc=0,则a=0或b=0或c=0”是真命题；逆命题：“若a=0或b=0或c=0，则abc=0”是真命题；否命题：“若abc≠0,则a≠0且b≠0且c≠0”是真命题；（注意：“a=0或b=0或c=0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”）逆否命题：“若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，”是真命题.综合运用11.证明：如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线.证明:如右图，不妨设直线a、b、l中，a∥b,l与a是异面直线，且l与b不相交.假设l与b不是异面直线，则l与b共面，即l与b可能相交，也可能平行.若l与b相交，这与已知矛盾.若l与b平行，即l∥b,又a∥b，得l∥a,这与l与a异面相矛盾.综上可知,l与b是异面直线.12.求证两条相交直线有且只有一个交点.证明：假设结论不成立，即有两种可能.①无交点;②不止一个交点.①若直线a、b无交点，那么a∥b或异面这与已知矛盾;②若a、b不止一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A、B就有两条直线，这与“经过两点只有一条直线相矛盾，综上所述，两条相交直线有且只有一个交点”.13.判断命题“若c>0则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.解析： c＞0,∴Δ=1+4c＞0，2∴y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点，即命题为真.∴其逆否命题也为真.拓展探究14.已知函数f(x)=ax+12xx(a>1).(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.解析：（1）任取x1,x2∈...