高考数学总复习 选考部分 坐标系与参数方程 60 参数方程课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业60参数方程1．求直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数．解析：将消去参数t得直线x＋y－1＝0；将消去参数α，得圆x2＋y2＝9.又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝<3.因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．2．(2018·洛阳市第一次统一考试)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝5，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解析：(1)因为圆C的参数方程为(φ为参数)，所以圆心C的坐标为(0,2)，半径为2，圆C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4.(2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.设P(ρ1，θ1)，则由，解得ρ1＝2，θ1＝.设Q(ρ2，θ2)，则由，解得ρ2＝5，θ2＝.所以|PQ|＝3.3．(2018·石家庄市教学质量检测(二))在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．解析：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，∵ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋2t－3＝0，∴t1t2＝－3，∴|PA||PB|＝|t1t2|＝3.4．(2018·广东珠海模拟)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上一动点，试求x＋y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．解析：(1)因为ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6，所以x2＋y2＝4x＋4y－6，所以x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2为圆C的直角坐标方程．所以所求的圆C的参数方程为(θ为参数)．(2)由(1)可得x＋y＝4＋(sinθ＋cosθ)＝4＋2sin.当θ＝，即点P的直角坐标为(3,3)时，x＋y取得最大值6.5．(2018·甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值．解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝2ρsinθ.得x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9.所以圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0.由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋4×7>0，所以可设t1，t2是上述方程的两根，则由题意得直线l过点(1,2)，结合t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝＝≥＝2.所以|PA|＋|PB|的最小值为2.[能力挑战]6．(2018·福州市综合质量检测)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，其左焦点F在直线l上．(1)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值；(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值．解析：(1)将曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12化为直角坐标方程，得＋＝1，则其左焦点F(－2，0)，则m＝－2.将直线l的参数方程(t为参数)与曲线C的方程＋＝1联立，化简可得t2－2t－2＝0，由直线l的参数方程的几何意义，令|FA|＝|t1|，|FB|＝|t2|，则|FA|·|FB|＝|t1t2|＝2.(2)由曲线C的方程＋＝1，可设曲线C上的任意一点P的坐标为(2cosθ，2sinθ)，则以P为顶点的内接矩形的周长为4×(2cosθ＋2sinθ)＝16sin，因此当θ＝时，可得该内接矩形周长的最大值为16.