高二数学人教实验B版（文）必修3第三章第2节古典概型同步练习（答题时间：90分钟）一、选择题1.在一次射击中，甲命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）43A.32B.54C.107D.2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为（）123A.121B.103C.107D.3.在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)ABCDE，，，，，，，，，，F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（）A.43B.32C.54D.107*4.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A.1564B.15128C.24125D.481255.为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（）人A.300B.360C.420D.450**6.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A.122B.111C.322D.211二、填空题7.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________.*8.某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.9.在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）三、解答题10.假设车站每隔10分钟发一班车，乘客随机地到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？*11.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.**12.盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽出3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。【试题答案】1.A解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生..41)411)(311)(211()]C(P1[)]B(P1[)]A(P1[)C(P)B(P)A(P)CBA(P故目标被击中的概率为1－P（A·B·C）=1－43412.B3.C4.A5.B6.D7.解析：由于取水样的随机性，所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即2/400=0.005。8.解析：因为每组人数为13人，因此，每组选1人有C113种方法，所以所求概率为P=4524113C)C(.答案：4524113C)C(9.0.310.解：以两班车出发间隔（0，10）区间作为样本空间S，乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。要使得等车的时间不超过3分钟，即到达的时刻应该是图中A包含的样本点，p=的长度的长度SA=103=0.3。11.解：（1）我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B.显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×0.6=0.36答：两人都击中目标的概率是0.36（2）同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×（1－0.6）=0.6×0.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P（A·B）=P（A）P（B）=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生的，即事件A·B与A·B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P（A·B）+P（A·B）=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48.（3）两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率为P=P（A·B）+［P（A·B）+P（A·B）］=0.36+0.48=0.84答：至少有一人击中目标的概率是0.84.12.解析：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意得：12212626389()14CCCCPAC；（II）“抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则2126383()28CCPBC；（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为121436383()7CCCPDC，所以34()1()177PCPD.
