2012年泗县一中最后一卷数学（理）能力测试试题考试时间：120分钟试卷分值：150分第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．定义运算,则符合条件的复数的虚部为(A)(B)(C)(D)2．设213Axx，0Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是（A）()，-1（B）(1]，（C）(2)，（D）(2]，3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（A）若，则（B）若∥，∥，则（C）若∥，则（D）若∥，，则4．设函数为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（A）52（B）1（C）3（D）35．二项式61(2)xx的展开式中的常数项为（A）120（B）120（C）160（D）1606．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是7．若3sin45x，则sin2x的值为(A)1925(B)1625(C)1425(D)7258．阅读右侧程序框图，则输出的数据为(A)-1(B)0(C)1(D)29．点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)直线10．已知函数()fx的定义域为[1,5]，部分对应值如下表，()fx的导函数()yfx的图象如图，下列关于函数()fx的命题：①函数()yfx是周期函数；开始5i1,1iS1ii(1)iSS输出结束第8题图是否②函数()fx在[0,2]上是减函数；③如果当[1,]xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数()yfxa有4个零点.其中真命题的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。直角坐标系中A点坐标为（-1,0），则A点极坐标为__________.12．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将样本数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是__________.13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为.14．给出下列四个结论：①“若，则”的逆命题是真命题；②设,xyR，则“2x或2y”是“224xy”的充分不必要条件；③函数log(1)1(01)ayxaa且的图象必过点(0,1)；④已知服从正态分布2(0)N，，且(20)0.4P，则(2)0.2P.其中正确结论的序号是_____________.（填上所有正确结论的序号）15.某校安排6个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）三、解答题16、(本小题满分12分)在中，角所对的边分别是.已知，且.(1)求角的大小；(2)设且的最小正周期是，求在上的最大值.17、(本小题满分12分)当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：项目甲乙丙挑战成功得分103060挑战失败得分000据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为.（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为，求的分布列并预测该同学所得分数的数学期望.18、(本小题满分12分)如图所示，多面体中，是直角梯形，,平面，正平面，,为中点.（1）求证：平面；FABCEHD（2）求二面角的平面角的余弦值.19、(本小题满分13分)已知数列满足.（1）证明{}为等比数列,并求出通项公式；（2）设，的前项和为，证明：.20、(本小题满分13分)如图，为椭圆上的一个动点，弦分过别焦点,当轴时，恰好有(1)求椭圆的离心率；(2)设,试判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21、(本小题满分13分)已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）设，若对，有，求的取值范围.xyA1F2FOBC
