高二数学上学期直线的斜率与倾斜角例题（一）例1直线l过点A（1，2），B（m,3），求l的斜率与倾斜角.解：（1）先考虑此直线斜率不存在，显然m=1，此时l的倾斜角为；（2）若斜率存在，设此斜率为k，倾斜角为ⅰ）当m＞1时，k＞0,倾斜角为锐角，.ⅱ）当m＜1时，k＜0，倾斜角为钝角，例2平面上有相异的两点A（cosθ，sin2θ）和B（0，1），求经过A、B两点的直线的斜率及倾斜角的范围.解：∵A、B是互异两点，∴A、B两点横纵坐标均不相同，因此直线斜率存在且不为0，∴∪∪例3直线l的斜率为k，倾斜角是α，若－1＜k＜1，则α的取值范围是.说明：本题考查倾斜角的范围，即0≤α＜π，可转化为已知tanα的范围求α范围，可以利用正切函数的图象解决，体现与三角函数的联系.解：作出y=tanα（0≤α＜π）的图象.如右图：所以观察图象可知：.例4求直线的倾斜角变化范围.说明：此题中y的系数为变量sinθ，应注意对sinθ=0，sinθ≠0的分类讨论，同时考查不等式的性质、三角函数的性质.解：（ⅰ）当sinθ=0时，倾斜角为；（ⅱ）当sinθ≠0时，直线斜率.所以结合正切函数y=tanα（0≤α＜π）图象可得.综合（ⅰ）（ⅱ）可知：α取值范围：用心爱心专心
