课时分层作业(三)等差数列的定义(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知等差数列－5，－2,1，…，则该数列的第20项为()A．52B．62C．－52D．－62A[d＝－2－(－5)＝3，a20＝－5＋(20－1)×3＝52.]2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6B[法一：设{an}的首项为a1，公差为d，则有得所以a6＝a1＋5d＝0.法二：因为a6－a4＝a4－a2，所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.]3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－91，它的项数是()A．92B．47C．46D．45B[a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－91＝－2n＋3，得n＝47.]4．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是()A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为－的等差数列D．不是等差数列B[由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝.所以数列{an}是公差为的等差数列．]5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项B[a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，∴a7＝2>0，a8＝－1<0.]二、填空题6．数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n，则实数a＝______.0[因为{an}是等差数列，∴{an}的通项不含n的二次项，故a＝0.]7．在数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝_____.3n[因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列．所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]18．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.13[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]三、解答题9．在等差数列{an}中．(1)已知a1＝8，a9＝－2，求d与a14；(2)已知a3＋a5＝18，a4＋a8＝24，求d.[解](1)由a9＝a1＋8d＝－2，∵a1＝8.∴d＝－，∴a14＝a1＋13d＝8＋13×＝－.(2)由(a4＋a8)－(a3＋a5)＝4d＝6.∴d＝.10．已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N＋)．(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．[解](1)证明：∵an＋1＝，∴＝＝＝＝＋，即－＝，∴是等差数列．(2)由(1)可知＝＋(n－1)×＝，即an＝，n∈N＋.11．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A.B.C.D.C[设an＝－24＋(n－1)d，由解得
