初三数学用三种方式表示二次函数、二次函数与一元二次方程例题解析一.本周教学内容:1.用三种方式表示二次函数2.何时获得最大利润3.最大面积是多少4.二次函数与一元二次方程二.教学目标:1.能利用二次函数解决实际问题2.理解二次函数与一元二次方程的关系三.教学重点、难点:1.能利用二次函数解决实际问题2.理解二次函数与一元二次方程的关系四.课堂教学:[知识要点]1.表示二次函数的三种方式:列表法、图象法、解析式法。2.二次函数的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点。3.当二次函数的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程的根。典型例题例1.若二次函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()A.B.C.D.答案:B例2.已知二次函数图象的顶点为(-1,-4),且与y轴交点为(0,-3),则该二次函数的解析式为_______________。答案:例3.二次函数的值永远为负值的条件是()A.B.C.D.答案:D例4.如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4;矩形ABCD的边BC在线段OM上,点A、D在抛物线上。(1)请写出P、M两点坐标,并求这条抛物线的解析式;(2)设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值;(3)连结OP、PM,则ΔPMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外),使得ΔOPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由。解:(1)如图所示,点P坐标为(2,4),点M坐标为(4,0) 抛物线的顶点P的坐标为(2,4)依题意设抛物线的解析式为因为抛物线经过点M(4,0)所以,抛物线的解析式是另解:设抛物线的解析式,因为抛物线经过O(0,0)、P(2,4)、M(4,0)三点,所以抛物线的解析式(2)设点的坐标是A(x,y),其中0