课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1求简单函数的定积分1.(x－1)dx等于()A．－1B．1C．0D．22.(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋1A．πB．2C．π－2D．π＋2题组2求分段函数的定积分5．设f(x)＝则f(x)dx等于()A.B.C.D．不存在6．计算下列定积分：(1)|x－3|dx；题组3根据定积分求参数7．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于()A．0B．1C．0或1D．不确定8．设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________.9．已知2≤(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为________．10．已知f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(0)＝2，f(x)dx＝0，求f(x)的解析式．1[能力提升综合练]1．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝()A．9B．12C．15D．182．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则()A.B.C.D.3．若y＝(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－1D．04．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于()A．－1B．－C.D．15.(4－2x)(4－3x2)dx＝________.7．计算下列定积分．8．已知f(x)＝－a(12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．答案题组1求简单函数的定积分1.解析：选C(x－1)dx＝＝×22－2＝0.2.解析：选C(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.23.解析：选D∵(x＋sinx)′＝1＋cosx，4.答案：题组2求分段函数的定积分5．解析：选Cf(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝＋＝.6．解：(1)∵|x－3|＝∴|x－3|dx＝|x－3|dx＋|x－3|dx＝(3－x)dx＋(x－3)dx＝＋＝.＝＋＝－.题组3根据定积分求参数7．解析：选B(2x－3x2)dx＝(x2－x3)︱＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍)或k＝1.8．解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝a3，得a3＝1，a＝1.答案：19．解析：(kx＋1)dx＝︱＝(2k＋2)－＝k＋1，所以2≤k＋1≤4，解得≤k≤2.答案：10．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴a＋b＋c＝0.∵f′(x)＝2ax＋b，①∴f′(0)＝b＝2.②f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx＝＝a＋b＋c＝0.③由①②③得∴f(x)＝－x2＋2x－.[能力提升综合练]1．解析：选C[f(x)＋6]dx＝f(x)dx＋6dx＝3＋6x︱＝3＋12＝15.2．解析：选A∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，3∴f(－x)dx＝(x2－x)dx＝︱＝.3．解析：选By＝(sint＋cost·sint)dt＝sintdt＋dt＝－cost︱－cos2t︱＝－cosx＋1－(cos2x－1)＝－cos2x－cosx＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2≤2.4．解析：选B因为f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以c＝2f(x)dx＝2(x2＋c)dx＝2，解得c＝－，f(x)dx＝(x2＋c)dx＝dx＝︱＝－.5.解析：(4－2x)(4－3x2)dx＝(16－12x2－8x＋6x3)dx＝︱＝8.答案：86.＝－cos1.答案：－cos17．解：(1)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝＝(－2)×2－(－2)×(－3)2＋6×－6×＋2×32－2×2＝45.(2)dx＝2xdx－dx＝－(2－2)＝－2.8．45
