课时跟踪训练(一)两个计数原理及其简单应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一分类加法计数理1．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生，则()A．有29种不同的选法B．有30种不同的选法C．有59种不同的选法D．有29×30种不同的选法[解析]分两类：第一类从甲班选有29种方法，第二类从乙班中选有30种方法．由分类加法计数原理得共有29＋30＝59种不同方法，故选C.[答案]C2．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A．1种B．2种C．3种D．4种[解析]分两类：买1本、买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故共有2＋1＝3种购买方式．[答案]C3．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________．[解析]因为焦点在y轴上，所以0n的数对有多少个？[解](1) 集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5×5＝25个不同的数对．(2)在(1)中的25个数对中所取两数m>n的数对可以分类来解，当m＝2时，n＝1，有1种结果；当m＝4时，n＝1,3有2种结果；当m＝6时，n＝1,3,5有3种结果；当m＝8时，n＝1,3,5,7有4种结果；当m＝10时，n＝1,3,5,7,9有5种结果．综上所述共有1＋2＋3＋4＋5＝15种结果．9．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？[解](1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法．根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法．(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法．由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A．96种B．24种C．120种D．12种[解析]先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种停车方法．[答案]A2．将3封不同的信投到4个不同的...
