2015-2016学年甘肃省武威市民勤一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣22．函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（0，2）D．（﹣∞，0）3．i是虚数单位，复数=（）A．1+2iB．2+4iC．﹣1﹣2iD．2﹣i4．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）A．2B．3C．4D．55．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）A．7200种B．1440种C．1200种D．2880种6．（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8B．﹣12C．﹣20D．207．在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①9．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28B．32C．33D．2710．函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分别是（）A．13，B．4，﹣11C．13，﹣11D．13，最小值不确定11．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②④B．①③C．②④D．①③④112．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒．14．已知x∈{2，3，7}，y∈{﹣31，﹣24，4}，则xy可表示不同的值的个数是．15．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为．16．定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．三、解答题17．有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12：00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12：00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？18．设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．19．用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？20．已知函数f（x）=ax+（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），2若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，m）处的切线方程为y=﹣3x+1（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．32015-2016学年甘肃省武威市民勤一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的...
