课时分层作业(二)四种命题四种命题间的相互关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数C[若命题为“若p，则q”，命题的逆否命题为“若q，则p”，所以原命题的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．故选C．]2．命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3C[逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C．]3．下列判断中不正确的是()A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C．“已知a，b，m∈R，若am20”是假命题C[A中，逆否命题“若A∪B≠A，则A∩B≠B”是真命题，正确；B中，否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题，正确；C中，逆命题“已知a，b，m∈R，若a0，则x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号为________．①②[①逆命题“三内角都为60°的三角形为等边三角形”，真命题；②逆否命题“若x2＋2x－k＝0没有实根，则k≤0”，令Δ＝4＋4k<0，得k<－1，满足k≤0，∴是真命题；③否命题“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；④否命题“若ab＝0，则a＝0”是假命题，故只有①②是真命题．]三、解答题9．写出命题“若直线l的斜率为－1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这三个命题的真假．[解]逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为－1．显然该命题是假命题．否命题：若直线l的斜率不为－1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等．显然该命题是假命题．逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为－1．显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题．10．证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1．[证明]若a－b＝1，则a2－b2＋2a－4b－3＝(a＋b)(a－b)＋2(a－b)－2b－3＝(a－b)－1＝0成立，∴根据逆否命题的等价性可知：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1成立．1．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是()A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确D[原命题的逆命题是“非周期函数是单调函数”，故A不正确；原命题的否命题是“非单调函数是周期函数”，故B不...
